解题方法
1 . 如图，三棱台
中，
，侧棱
平面
，点
是
的中点.
平面
；
(2)求点
到平面
的距离：
(3)求平面和平面夹角的余弦值.
中，，侧棱平面，点是的中点.
平面；(2)求点
到平面的距离：(3)求平面
和平面夹角的余弦值.
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2 . 如图，直角梯形
与等腰直角三角形
所在的平面互相垂直，
，
为
的中点.
(1)求证：
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值；
(3)线段
上有一点
，满足
，求证：
平面
.
与等腰直角三角形所在的平面互相垂直，，为的中点.(1)求证：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)线段
上有一点，满足，求证：平面.
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名校
解题方法
3 . 如图，是边长为4的正方形，
平面，
，且
.
(1)求证:
平面
;
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值；
(3)求点D到平面的距离.
是边长为4的正方形，平面，，且. (1)求证:
平面;(2)求平面
与平面 夹角的余弦值；(3)求点D到平面
的距离.
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2023-11-12更新
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392次组卷
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4卷引用：天津市河北区2023-2024学年高二上学期期中数学试题
解题方法
4 . 如图，在棱长为1的正方体，
中，E为线段
的中点， 则直线
与平面
所成角的正弦值为______ ；点
到直线
的距离为______ .
中，E为线段的中点， 则直线与平面所成角的正弦值为到直线的距离为
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2023-11-12更新
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281次组卷
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3卷引用：天津市河北区2023-2024学年高二上学期期中数学试题
天津市河北区2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）模块一 专题2 A 空间向量的应用基础卷 期末终极研习室高二人教A版天津市滨海新区2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题
解题方法
5 . 如图，在四棱锥
中，
底面，
，
，
，
，点
为棱
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)求点
到平面的距离.
中，底面，，，，，点为棱的中点. (1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求点
到平面的距离.
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名校
解题方法
6 . 正四棱柱中，
为中点，
为下底面正方形的中心．求：
(1)异面直线与
所成角的余弦值；
(2)直线
与平面成角；
(3)点到平面的距离．
中，为中点，为下底面正方形的中心．求： (1)异面直线
与所成角的余弦值；(2)直线
与平面成角；(3)点
到平面的距离．
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2023-11-05更新
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267次组卷
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2卷引用：天津市河北区2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试卷
名校
7 . 如图，四边形是正方形，
平面，
，
，F，G，H分别为BP，BE，PC的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的大小；
(3)求直线CE与平面PBC所成角的正弦值.
是正方形，平面，，，F，G，H分别为BP，BE，PC的中点.(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的大小；(3)求直线CE与平面PBC所成角的正弦值.
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2023-09-16更新
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1845次组卷
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6卷引用：天津市第二中学2023-2024学年高三上学期开学学情调查数学试题
天津市第二中学2023-2024学年高三上学期开学学情调查数学试题河北省保定市定州中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）高二上学期期中复习【第一章 空间向量与立体几何】十大题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）天津市朱唐庄中学2023-2024学年高二上学期10月阶段性考试数学试题（已下线）模块一 专题1 空间向量与立体几何（人教A）2天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三上学期第一次月考数学复习卷1
8 . 如图，在直三棱柱中，
是以BC为斜边的等腰直角三角形，
，D，E分别为BC，
上的点，且
.
(1)若
，求证：
平面
；
(2)若，求直线
与平面所成角的正弦值；
(3)若平面
与平面ACD的夹角为
，求实数t的值.
中，是以BC为斜边的等腰直角三角形，，D，E分别为BC，上的点，且.(1)若
，求证：平面；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值；(3)若平面
与平面ACD的夹角为，求实数t的值.
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名校
9 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，
，
，点在线段上，且
.
(1)求证：
平面；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)求平面
与平面的夹角的余弦值.
中，底面为矩形，平面，，，点在线段上，且.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求平面
与平面的夹角的余弦值.
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2023-04-06更新
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1065次组卷
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2卷引用：天津市河北区2023届高三一模数学试题
名校
10 . 如图，平面ABCD，
，，
，
，点E，F，M分别为AP，CD，BQ的中点.
(1)求证：
平面CPM；
(2)求平面QPM与平面CPM夹角的大小；
(3)若N为线段CQ上的点，且直线DN与平面QPM所成的角为
，求N到平面CPM的距离.
平面ABCD，，，，，点E，F，M分别为AP，CD，BQ的中点.(1)求证：
平面CPM；(2)求平面QPM与平面CPM夹角的大小；
(3)若N为线段CQ上的点，且直线DN与平面QPM所成的角为
，求N到平面CPM的距离.
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2023-02-22更新
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2186次组卷
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6卷引用：天津外国语大学附属外国语学校2022-2023学年高三下学期统练22数学试题
