名校
解题方法
1 . 如图，在棱长为1的正方体
中，
分别是
的中点．则
与
所成角的余弦值为________ ．
中，分别是的中点．则与所成角的余弦值为
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2023-10-05更新
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214次组卷
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2卷引用：广西大学附属中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
名校
2 . 如图，直三棱柱
的所有棱长都是2，
分别是
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值；
的所有棱长都是2，分别是的中点. (1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；
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2023-10-03更新
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770次组卷
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2卷引用：广西壮族自治区百色市德保县德保高中2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题
3 . 在直三棱柱中，
，且
，
为线段
的中点，
为棱
上的动点，平面
过
三点，则下列命题正确的是（ ）
中，，且，为线段的中点，为棱上的动点，平面过三点，则下列命题正确的是（ ）A．三棱锥 的体积不变 |
B．平面 平面ABE |
C．当与 重合时，截此三棱柱的外接球所得的截面面积为 ； |
D．存在点，使得直线BC与平面所成角的大小为 ． |
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2023-09-27更新
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669次组卷
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4卷引用：广西玉林市北流市实验中学等四校2023-2024学年高二上学期期中联考质量评价检测数学试题
广西玉林市北流市实验中学等四校2023-2024学年高二上学期期中联考质量评价检测数学试题广东省南粤名校2024届高三上学期9月学科综合素养评价联考数学试题辽宁省部分名校2023-2024学年高二上学期联考数学试题（已下线）难关必刷01 空间向量的综合应用-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
4 . 如图，四棱锥
内，
平面
，四边形为正方形，
，
.过的直线
交平面于正方形内的点
，且满足平面
平面
.
(1)求点的轨迹长度；
(2)当二面角
的余弦值为
时，求二面角
的余弦值.
内，平面，四边形为正方形，，.过的直线交平面于正方形内的点，且满足平面平面. (1)求点
的轨迹长度；(2)当二面角
的余弦值为时，求二面角的余弦值.
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5 . 如图，三棱柱的底面
是正三角形，侧面
是菱形，平面
平面，
分别是棱
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
的底面是正三角形，侧面是菱形，平面平面，分别是棱的中点. (1)证明：
平面；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
6 . 如图，在正四棱柱中，，
.点
、
、
、
分别在棱、
、、
上，
，
，
.
(1)求多面体
的体积；
(2)当点在棱上运动时（包括端点），求二面角
的余弦值的绝对值的取值范围.
中，，.点、、、分别在棱、、、上，，，.(1)求多面体
的体积；(2)当点
在棱上运动时（包括端点），求二面角的余弦值的绝对值的取值范围.
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2023-09-17更新
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832次组卷
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6卷引用：广西壮族自治区玉林市玉林市高三联考2024届高三上学期开学考试数学试题
广西壮族自治区玉林市玉林市高三联考2024届高三上学期开学考试数学试题河北省保定市定州中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）第七章 重难专攻(七)?立体几何中的综合问题 讲山东省招远市第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题02 空间向量与空间角、空间距离【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
7 . 在正方体中，为的中点，则异面直线
与
所成角的余弦值为___________ .
中，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为
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2023-09-17更新
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612次组卷
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7卷引用：广西壮族自治区玉林市玉林市高三联考2024届高三上学期开学考试数学试题
名校
8 . 四边形为菱形，
平面，
，
，
．
(1)设
中点为
，证明：
平面
；
(2)求平面
与平面
的夹角的大小．
为菱形，平面，，，． (1)设
中点为，证明：平面；(2)求平面
与平面的夹角的大小．
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2023-09-15更新
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1940次组卷
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8卷引用：广西壮族自治区百色市贵百联考2024届高三上学期9月月考数学试题
名校
9 . 如图，四边形ABCD是圆柱OE的轴截面，点F在底面圆O上，
，
，点G是线段BF的中点．
平面DAF；
(2)求直线EF与平面DAF所成角的正弦值．
，，点G是线段BF的中点．
平面DAF；(2)求直线EF与平面DAF所成角的正弦值．
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2023-09-15更新
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819次组卷
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3卷引用：广西桂林市第十八中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试卷
10 . 如图，在三棱柱中，侧面
是菱形，且
，侧面
是边长为
的正方形，侧面
侧面，
为
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值．
中，侧面是菱形，且，侧面是边长为的正方形，侧面侧面，为的中点． (1)求证：
平面；(2)求平面
与平面所成的锐二面角的余弦值．
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2023-09-12更新
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692次组卷
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3卷引用：广西壮族自治区玉林市博白县2023届高三模拟理科数学试题
