名校
解题方法
1 . 苏州博物馆（图一）是地方历史艺术性博物馆，建筑物的顶端可抽象为如图二所示的上、下两层等高的几何体，其中上层
是正四棱柱，下层底面
是边长为4的正方形，
在底面的投影分别为
的中点，若
，则下列结论正确的有（ ）
A．该几何体的表面积为 |
B．将该几何体放置在一个球体内，则该球体体积的最小值为 |
C．直线 与平面 所成角的正弦值为 |
D．点 到平面 的距离为 |
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2023-11-10更新
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650次组卷
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10卷引用：广西贵港市部分学校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
广西贵港市部分学校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题河北省部分高中2023-2024学年高二上学期期中数学试题河北省邢台市五岳联盟2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省常德市部分学校2023-2024学年高二上学期11月联考数学试题湖北省荆州中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题河北省沧州市沧县中学等校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题河北省石家庄市第十八中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省湘潭市湘潭县第四中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）黄金卷02（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题三 参数法 微点3 参数法综合训练【培优版】
解题方法
2 . 如图，在矩形中，
，
，点
是边
上的动点，沿
将
翻折至
，使二面角
为直二面角.
(1)当
时，求证：
；
(2)当
时，求二面角
的正弦值.
中，，，点是边上的动点，沿将翻折至，使二面角为直二面角. (1)当
时，求证：；(2)当
时，求二面角的正弦值.
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2023-10-26更新
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732次组卷
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4卷引用：广西南宁市2024届高三高中毕业班摸底测试数学试题
名校
3 . 在正四棱柱
中，
，是棱
上的中点．
(1)求证：
；
(2)异面直线
与
所成角的余弦值．
中，，是棱 上的中点． (1)求证：
；(2)异面直线
与所成角的余弦值．
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2023-10-20更新
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2628次组卷
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16卷引用：广西壮族自治区桂林市灵川县广西师大附中2023-2024学年高二上学期段考（期中）数学试题
广西壮族自治区桂林市灵川县广西师大附中2023-2024学年高二上学期段考（期中）数学试题北京市丰台区2022-2023学年高二上学期数学期末练习数学试题四川省雅安市雅安中学2022-2023学年高二下学期期中数学（理）试题第一章 空间向量与立体几何 （单元测）福建省仙游县枫亭中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题河南省郑州市基石中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题江苏省南通市如皋中学2024届高三创新实验班夏令营数学试题（已下线）第三章 空间向量与立体几何（基础巩固检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）北京市朝阳区东北师范大学附属中学朝阳学校2023-2024学年高二上学期第一次学习质量监测与反馈数学试题湖南省长沙市德成学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题海南省川绵中学2023-2024学年高二上学期10月第一次月考数学试题山西省运城市景胜中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（A卷）广东省佛山市顺德德胜学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题河南省三门峡市渑池县第二高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（11月）数学试题湖南省张家界市民族中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员 【讲】
4 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
，
(1)若为
中点．求证：
面
；
(2)在棱
上是否存在一点
使得二面角
的余弦值为
，若存在，请确定点的位置，若不存在说明理由．
中，平面平面，， (1)若
为中点．求证：面；(2)在棱
上是否存在一点使得二面角的余弦值为，若存在，请确定点的位置，若不存在说明理由．
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解题方法
5 . 在正方体中，为
的中点，则异面直线
与
所成角的正弦值为__________ ．
中，为的中点，则异面直线与所成角的正弦值为
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2023-10-19更新
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741次组卷
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3卷引用：广西壮族自治区河池市八校2023-2024学年高二上学期第一次联考（10月）数学试题
解题方法
6 . 如图，四边形是正方形，四边形
是直角梯形且
，
(1)若
的中点分别为
，求平面
与平面
夹角的大小；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．
是正方形，四边形是直角梯形且， (1)若
的中点分别为，求平面与平面夹角的大小；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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名校
解题方法
7 . 如图，四棱锥的底面ABCD是矩形，
平面ABCD，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
余弦值的大小；
的底面ABCD是矩形，平面ABCD，，．(1)求证：
平面；(2)求二面角
余弦值的大小；
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2023-10-18更新
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683次组卷
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6卷引用：广西平果市铝城中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（一）
名校
解题方法
8 . 在四棱锥
中，底面
为梯形，
，
，
，
，
，⊥平面.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面为梯形，，，，，，⊥平面. (1)求证：平面
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-10-15更新
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893次组卷
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4卷引用：广西平果市铝城中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（二）
名校
9 . 棱长为2的正方体中，
是
中点，则异面直线与
所成角的余弦值是（ ）
中，是中点，则异面直线与所成角的余弦值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-10-11更新
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535次组卷
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3卷引用：广西三新学术联盟2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题
广西三新学术联盟2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题（已下线）专题09 立体几何（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-2北京市石景山区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
名校
解题方法
10 . 如图，已知直圆柱的上、下底面圆心分别为
，
是圆柱的轴截面，正方形内接于下底面圆，点是中点，
.
平面；
(2)若点为线段
上的动点，求直线
与平面所成角的余弦值的最小值.
，是圆柱的轴截面，正方形内接于下底面圆，点是中点，.
平面；(2)若点
为线段上的动点，求直线与平面所成角的余弦值的最小值.
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2023-10-11更新
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1029次组卷
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2卷引用：广西三新学术联盟2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题
