解题方法
1 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，
分别为
，
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的余弦值．
中，，，，分别为，的中点． (1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的余弦值．
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名校
2 . 如图所示，四边形
为正方形，四边形
，
为两个全等的等腰梯形，
，
，
，
．
(1)当点为线段
的中点时，求证：
；
(2)当点在线段上时（包含端点），求平面
和平面
的夹角的余弦值的取值范围．
为正方形，四边形，为两个全等的等腰梯形，，，，． (1)当点
为线段的中点时，求证：；(2)当点
在线段上时（包含端点），求平面和平面的夹角的余弦值的取值范围．
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2024-01-16更新
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1192次组卷
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4卷引用：重庆市九龙坡区2023-2024学年高二上学期教育质量全面监测数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在棱长为6的正方体
中，E，F分别是棱
，BC的中点，则（ ）
中，E，F分别是棱，BC的中点，则（ ）A． 平面 |
B．异面直线 与EF所成的角是 |
C．点 到平面的距离是 |
D．平面截正方体所得图形的周长为 |
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2024-01-16更新
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669次组卷
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3卷引用：重庆市九龙坡区重庆实验外国语学校2024届高三下学期入学测试数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，底面是平行四边形，且
，
，平面
平面，
．
(1)求证：平面
平面
；(2)在棱
上是否存在点
，使得直线与平面
所成角的正弦值为
？若存在，求
的值；若不存在，请说用理由．
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2023-11-19更新
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1133次组卷
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3卷引用：重庆市九龙坡区四川外国语大学附属外国语学校2024届高三上学期期中数学试题
重庆市九龙坡区四川外国语大学附属外国语学校2024届高三上学期期中数学试题山西省吕梁市2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题（已下线）考点13 立体几何中的探究问题 2024届高考数学考点总动员【讲】
名校
解题方法
5 . 正方体棱长为4，动点
、分别满足
，其中
，
且
，
；
在
上，点
在平面
内，则（ ）
棱长为4，动点、分别满足，其中，且，；在上，点在平面内，则（ ）A．对于任意的 ，且，都有平面 平面 |
B．当 时，三棱锥 的体积不为定值 |
C．若直线 到平面 的距离为 ，则直线 与直线所成角正弦值最小为 ． |
D． 的取值范围为 |
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2023-11-09更新
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1775次组卷
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6卷引用：重庆市九龙坡区四川外国语大学附属外国语学校2024届高三上学期期中数学试题
重庆市九龙坡区四川外国语大学附属外国语学校2024届高三上学期期中数学试题湖北省部分重点中学2024届高三上学期第一次联考数学试题云南省2024届高三上学期新高考联考数学试题（已下线）考点16 立体几何中的最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】广东省阳江市2023-2024学年高二上学期1月期末测试数学试题（已下线）专题14 立体几何小题综合
名校
6 . 如图所示，正方体的棱长为
，则（ ）
的棱长为，则（ ） A． 的最小值为 |
B．存在一点，使得 与平面 所成角为 |
C．存在一点，使得与 所成的角为 |
D．当 时，三棱锥 的外接球的表面积为 |
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2023-11-07更新
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678次组卷
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2卷引用：重庆市九龙坡区重庆外国语学校2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
7 . 如图1，在平面四边形
中，
，
，
，
.将
沿
折起，形成如图2所示的三棱锥
，
.点E，F，G分别为线段，，的中点.
(1)求证：
.
(2)若
，为线段
上一点（不含端点），求二面角
正弦值的取值范围.
中，，，，.将沿折起，形成如图2所示的三棱锥，.点E，F，G分别为线段，，的中点. (1)求证：
.(2)若
，为线段上一点（不含端点），求二面角正弦值的取值范围.
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名校
解题方法
8 . 如图，在梯形中，
，
，
，
，与
交于点，将
沿翻折至
，使点
到达点的位置.
(1)证明：
；
(2)若平面PBC与平面PBD的夹角的余弦值为
，求三棱锥
的体积.
中，，，，，与交于点，将沿翻折至，使点到达点的位置. (1)证明：
；(2)若平面PBC与平面PBD的夹角的余弦值为
，求三棱锥的体积.
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2023-11-06更新
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2185次组卷
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5卷引用：重庆市九龙坡区育才中学校2024届高三上学期第三次联考复习数学试题
重庆市九龙坡区育才中学校2024届高三上学期第三次联考复习数学试题湖南省湘东九校2024届高三上学期11月联考数学试题（已下线）考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（练习）（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点3 翻折、旋转中的基本问题（三）
名校
9 . 如图，多面体
中，
平面
，且
，
，
，是
的中点．
(1)求证：
平面；
(2)求直线
与平面
所成角的大小．
中，平面，且，，，是的中点．(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的大小．
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2023-10-15更新
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279次组卷
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3卷引用：重庆市杨家坪中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，且
，
面，
为棱
上一动点，满足
.
(1)当
为何值时，
面
：
(2)若二面角
的平面角的正切值为
，当
时，求与平面所成角的正弦值.
中，底面为菱形，且，面，为棱上一动点，满足.(1)当
为何值时，面：(2)若二面角
的平面角的正切值为，当时，求与平面所成角的正弦值.
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2023-10-15更新
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684次组卷
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2卷引用：重庆市育才中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
