1 . 已知，图中直棱柱的底面是菱形，其中.又点分别在棱上运动，且满足：，.

（1）求证：四点共面，并证明∥平面.
（2）是否存在点使得二面角的余弦值为？如果存在，求出的长；如果不存在，请说明理由.

2 . 如图，在正方体中，，分别为，的中点，点在的延长线上，且．

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面的夹角的正切值．

3 . 如图所示，在三棱锥中，与AC不垂直，平面平面，．

(1)证明：；
(2)若，点M满足，求直线与平面所成角的正弦值．

4 . 如图：在五面体中，已知平面，，且，．

   

(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面的余弦值．

5 . 如图，在三棱锥中，平面分别为的中点，且.

(1)证明：.
(2)求二面角的正弦值.

6 . 如图，在三棱柱中，平面平面，，过的平面与分别交于点.

(1)证明：四边形为平行四边形；
(2)若，则当为何值时，直线与平面所成角的正弦值最大？

7 . 如图，在四棱锥中，底面四边形为菱形，且是边长为2的等边三角形，且平面平面为中点.

(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在点，使二面角的大小为，若存在，求的值，若不存在，请说明理由.

8 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面平面，

(1)证明：平面平面；
(2)若是的中点，平面与平面所成锐二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的余弦值.

9 . 如图，在四棱锥中，底面为梯形，，为等边三角形.

(1)证明：平面.
(2)若为等边三角形，求平面与平面夹角的余弦值.

10 . 如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，，，平面，，点为线段中点．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．