1 . 如图，是圆的直径，点是圆上异于的点，直线平面分别是的中点．
   
(1)记平面与平面的交线为，证明：平面；
(2)设（1）中的直线与圆的另一个交点为，且点满足．记直线与平面所成的角为，异面直线与所成的角为，二面角的大小为，求证：．

2 . 正四棱台的下底面边长为，，为中点，已知点满足，其中．

   

(1)求证；
(2)已知平面与平面所成角的余弦值为，当时，求直线与平面所成角的正弦值．

3 . 如图，在多面体中，底面是平行四边形，为的中点，．

(1)证明：；
(2)若多面体的体积为，求平面与平面夹角的余弦值．

4 . 如图，一个几何体是由半径和高均为2的圆柱和三棱锥组合而成，圆柱的轴截面为，点A，B，C在圆O的圆周上，平面，，，.

(1)求证：；
(2)求平面与平面的夹角.

5 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，侧面PAB为等边三角形，且侧面底面ABCD，，E，F分别为PA，BC的中点，G为AE的中点．

   
(1)证明：BG∥平面EFD；
(2)求平面DEF与平面DCP夹角的余弦值．

6 . 如图，在正三棱柱中，为中点，点在棱上，.

(1)证明：平面；
(2)求锐二面角的余弦值.

7 . 如图，在直三棱柱中，，，M，N，P分别为棱，，的中点．

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)求二面角的余弦值．

8 . 三棱柱中，别为中点，且.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 如图，在直四棱柱中，底面为矩形，，高为，O，E分别为底面的中心和的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)若平面与平面的夹角的余弦值为，求的值．

10 . 在四棱锥ABCDE中，AC，BC，CD两两垂直，，，.
   
(1)求证：DE⊥平面ACE；
(2)求直线BD与平面ACE所成角的正弦值.