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解题方法
1 . 在①,②,③,这三个条件中选择一个,补充在下面问题中,并给出解答.如图,在五面体中,已知 ,,且.
(1)设平面与平面的交线为,证明:平面;
(2)求证:平面平面;
(3)线段上是否存在一点,使得平面与平面夹角的余弦值等于,若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
(1)设平面与平面的交线为,证明:平面;
(2)求证:平面平面;
(3)线段上是否存在一点,使得平面与平面夹角的余弦值等于,若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
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2 . 如图,是圆的直径,点是圆上异于的点,直线平面,分别是的中点.
(1)记平面与平面的交线为,试判断直线与平面的位置关系,并加以证明;
(2)设(1)中的直线与圆的另一个交点为,且点满足.记直线与平面所成的角为,异面直线与所成的角为,二面角的大小为,求证:.
(1)记平面与平面的交线为,试判断直线与平面的位置关系,并加以证明;
(2)设(1)中的直线与圆的另一个交点为,且点满足.记直线与平面所成的角为,异面直线与所成的角为,二面角的大小为,求证:.
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3 . 如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,,平面平面为上一点,且.(1)若是直角三角形,求证:;
(2)若为锐角,且四棱锥的体积为,求平面与平面夹角的余弦值.
(2)若为锐角,且四棱锥的体积为,求平面与平面夹角的余弦值.
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2024·浙江金华·三模
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4 . 如图,四棱锥中,四边形是菱形,,是正三角形,是的重心,点满足.(1)求证:平面;
(2)若,求直线与平面所成角的正弦值.
(2)若,求直线与平面所成角的正弦值.
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解题方法
5 . 如图,在四棱锥中,,,连接.(1)求证:平面平面;
(2)求直线与平面所成角正弦值的大小.
(2)求直线与平面所成角正弦值的大小.
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解题方法
6 . 如图,平行六面体中,侧面为矩形,底面是边长为2的菱形,且为线段上一点,满足.(1)求证:平面平面;
(2)若,求二面角的正弦值.
(2)若,求二面角的正弦值.
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7 . 如图,在四面体中,,,两两垂直,,是线段的中点,是线段的中点,点在线段上,且.(1)求证:平面;
(2)若点在平面内,且平面,求直线与平面所成角的正弦值.
(2)若点在平面内,且平面,求直线与平面所成角的正弦值.
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8 . 如图,任四棱锥中,为棱的中点,.
(1)求证:;
(2)若,求与平面所成角的余弦值.
(1)求证:;
(2)若,求与平面所成角的余弦值.
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9 . 如图,在三棱锥中,平面平面,,为的中点.
(2)若是边长为2的等边三角形,点满足,且平面与平面夹角的正切值为,求三棱锥的体积.
(1)求证:;
(2)若是边长为2的等边三角形,点满足,且平面与平面夹角的正切值为,求三棱锥的体积.
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2024-01-07更新
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626次组卷
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3卷引用:安徽省淮北市2024届高三第一次质量检测数学试卷
解题方法
10 . 如图,直四棱柱的棱长均为为棱的中点.
(1)求证:平面平面;
(2)若,求二面角的正弦值.
(1)求证:平面平面;
(2)若,求二面角的正弦值.
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