1 . 如图，在直三棱柱中，，点是棱上的一点，且，点是棱的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 在三棱柱中，平面平面ABC，，，D为AC的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)求与平面所成角的正弦值．

3 . 在四棱锥中，底面为等腰梯形， 为等边三角形．

(1)证明：平面平面．
(2)求平面与平面的夹角的余弦值．

4 . 如图，在四棱锥中，底面为梯形，，为等边三角形.

(1)证明：平面.
(2)若为等边三角形，求平面与平面夹角的余弦值.

5 . 如图，在三棱柱 中，平面 是等边三角形，且为棱的中点.

(1)证明：；
(2)若 ，求平面 与平面所成锐二面角的余弦值.

6 . 如图，在四棱锥中，四边形是正方形，，M为侧棱PD上的点，平面.

(1)证明：.
(2)若，求二面角的大小.
(3)在（2）的前提下，在侧棱PC上是否存在一点N，使得平面?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

7 . 如图，在三棱锥中，平面PAB，E，F分别为BC，PC的中点，且，，．

   

(1)证明：平面．
(2)求二面角的余弦值．

8 . 如图，在四棱锥中，，四边形是菱形，是棱上的动点，且．

   

(1)证明:平面．
(2)是否存在实数，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值是?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

9 . 如图，在直三棱柱中，，，，点 分别为的中点．

(1)证明：平面；
(2)求与平面所成角的正弦值．

10 . 如图1所示，四边形ABCD中，，，，，M为AD的中点，N为BC上一点，且．现将四边形ABNM沿MN翻折，使得AB与EF重合，得到如图2所示的几何体MDCNFE，其中．
   
(1)证明：平面FND；
(2)若P为FC的中点，求二面角的正弦值．