空间角的向量求法练习题及答案-高中数学高考模拟-较易-第2页-组卷网

2019·安徽合肥·一模

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面平行面面垂直证线面垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

1 . 在四棱锥

中，

，

.

(1)若E为PC的中点，求证：

平面PAD.
(2)当平面

平面ABCD时，求二面角

的余弦值.

2022-01-27更新 | 1478次组卷 | 15卷引用：【市级联考】安徽省合肥市2019届高三第一次教学质量检测数学理试题

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20-21高二上·安徽淮北·期中

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面平行面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

2 . 如图所示，

与

都是边长为

的正三角形，平面

平面

，

平面

，

．

（1）求证：

平面

；
（2）求平面

与平面

所成二面角的正弦值．

2021-08-20更新 | 548次组卷 | 3卷引用：安徽省淮北市树人高级中学、萧县实验中学2020-2021学年高二上学期期中联考理科数学试题

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2019·福建·一模

单选题 | 较易(0.85) |

求异面直线所成的角异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角求异面直线所成角

3 . 若正四棱柱

的体积为

，|AB|＝1，则直线

与

所成的角为（）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

2021-12-24更新 | 503次组卷 | 7卷引用：【市级联考】福建省龙岩市（漳州市）2019届高三5月月考数学（文科）试题

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2020·全国·一模

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明面面垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

4 . 在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=2，BC=BB₁=4，

，且∠BCC₁=60°.

（1）求证：平面ABC₁⊥平面BCC₁B₁：
（2）设二面角C-AC₁-B的大小为θ，求sinθ的值.

2021-08-17更新 | 2190次组卷 | 11卷引用：2020届大教育全国名校联盟高三质量检测第一次联考理科数学试题

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2019·全国·模拟预测

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

异面直线夹角的向量求法线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

5 . 已知E，F分别是正方体

的棱BC和CD的中点．

(1)求

与

所成角的大小；
(2)求

与平面

所成角的余弦值．

2021-12-11更新 | 1051次组卷 | 7卷引用：苏教版(2019) 选修第二册名师精选高考水平模拟性测试卷

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2019·吉林四平·二模

单选题 | 较易(0.85) |

线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

6 . 正方体

的棱上到直线

与

的距离相等的点有

个，记这

个点分别为

，

，则直线

与平面

所成角的正弦值为（）

A．	B．
C．	D．

2021-12-06更新 | 346次组卷 | 7卷引用：吉林省四平一中2019届高三下学期第二次联合模拟理数考试试题

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2021·广东·模拟预测

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

7 . 长方体

中，

，

与

所成角的正切值为2，则该长方体的体积为________．

2021-01-28更新 | 296次组卷 | 3卷引用：广东省2021届高三综合能力测试数学试题

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19-20高二上·河北衡水·阶段练习

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明面面垂直面面垂直证线面垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

8 . 如图，在几何体

中，

，

，四边形

为矩形，平面

平面

，

．

（1）求证：平面

平面

；
（2）点

在线段

上运动，设平面

与平面

所成二面角的平面角为

，试求

的取值范围．

2021-08-29更新 | 473次组卷 | 8卷引用：河北省衡水市安平县安平中学2019-2020学年高二上学期11月月考数学试题

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19-20高二·全国·课后作业

单选题 | 较易(0.85) |

面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

9 . 如图所示，已知点P为菱形ABCD所在平面外一点，且PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝AC，点F为PC中点，则平面CBF与平面DBF夹角的正切值为（　　）

A．	B．
C．	D．

2021-03-13更新 | 989次组卷 | 10卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第一册必杀技第一章空间向量与立体几何第1.4节综合训练

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2021·福建·模拟预测

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面平行面面角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

10 . 如图，在以A、B、C、D为顶点的多面体中，四边形

是边长为2的正方形.

平面

，

，且

.

（1）求证：

平面

；
（2）求二面角

的正弦值.

2020-10-17更新 | 1448次组卷 | 4卷引用：福建省泉州市2021届高三毕业班质量检测数学试题

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