1 . 如图，在直三棱柱中，，D为中点.

(1)求证：平面；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线与平面所成角的正弦值.
条件①：；
条件②：.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

2 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，，点E在线段上，且.

(1)求证：平面PBD；
(2)求二面角的余弦值；
(3)求点A到平面的距离.

3 . 如图，正方体，棱长为2，E为的中点，则二面角的正切值为___．点C到平面的距离为_____．

4 . 如图，棱锥的底面是矩形，平面，，.

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值；
（3）在线段上是否存在一点Q，使与平面所成的角的正弦值为，若存在，指出点Q的位置；若不存在，说明理由.

5 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，平面平面，.

（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值；
（3）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的值？若不存在，说明理由.

6 . 在正方体中，分别是棱的中点，则异面直线和所成角的大小是

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，在四棱锥P–ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3．E为PD的中点，点F在PC上，且．
（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAD；
（Ⅱ）求二面角F–AE–P的余弦值；
（Ⅲ）设点G在PB上，且．判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由．

8 . 如图1，在矩形中，，，为的中点，为中点．将沿折起到，使得平面平面（如图2）．
   
（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）在线段上是否存在点，使得平面? 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

9 . 如图，已知等腰梯形中，是的中点，，将沿着翻折成，使平面平面．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）在线段上是否存在点P，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

10 . 在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，平面平面.
（1）求证：平面；
（2）求平面和平面所成二面角（小于）的大小；
（3）在棱上是否存在点使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.