解题方法
1 . 如图，棱柱
的所有棱长都等于2，且
，平面
平面
．
与平面
所成角的余弦值；
(2)在棱
所在直线上是否存在点P，使得
平面
．若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．
的所有棱长都等于2，且，平面平面．
与平面所成角的余弦值；(2)在棱
所在直线上是否存在点P，使得平面．若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．
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2024-04-17更新
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1329次组卷
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2卷引用：福建省漳州市平和正兴学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，底面为菱形，且
，
，
，点
为棱
的中点.
（1）在棱
上是否存在一点
，使得
平面
，并说明理由；
（2）若
，二面角
的余弦值为
时，求点
到平面
的距离.
中，底面为菱形，且，，，点为棱的中点.（1）在棱
上是否存在一点，使得平面，并说明理由；（2）若
，二面角的余弦值为时，求点到平面的距离.
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2022-07-07更新
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2579次组卷
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7卷引用：福建省福州城门中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷
福建省福州城门中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷安徽省六校教育研究会2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2022-2023学年高二上学期第一次质量检测数学试题河北省石家庄市师大附中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题河北省石家庄市师大附中2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题北京理工大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试基础卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册
名校
解题方法
3 . 如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别是
，
的中点.
(1)求点
到平面
的距离；
(2)若G是棱
上一点，当
平面时，求
的长.
中，E，F分别是，的中点.(1)求点
到平面的距离；(2)若G是棱
上一点，当平面时，求的长.
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2022-01-11更新
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977次组卷
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9卷引用：福建省漳州市第三中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
福建省漳州市第三中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题湖北省鄂东南三校联考2021-2022学年高二上学期阶段考试(一)数学试题广西贺州市昭平县昭平中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理）试题重庆市万州清泉中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题广东省珠海市第二中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖北省武汉市第十九中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题陕西省部分学校(神木中学等学校)2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省广州市真光中学2023-2024学年高二上学期9月阶段性质量检测数学试题（已下线）模块一 专题2 A 空间向量的应用基础卷 期末终极研习室高二人教A版
名校
4 . 如图1，在平行四边形
中，
＝60°，
，
，
，
分别为，
的中点，现把平行四边形沿折起如图2所示，连接
，
，
．
（1）求证：
；
（2）若
，求二面角
的余弦值．
中，＝60°，，，，分别为，的中点，现把平行四边形沿折起如图2所示，连接，，．（1）求证：
；（2）若
，求二面角的余弦值．
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2021-06-15更新
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1640次组卷
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12卷引用：2016届福建福州市高三上学期期末数学（理）试卷
2016届福建福州市高三上学期期末数学（理）试卷2017届河南南阳一中高三理上学期月考四数学试卷宁夏石嘴山市第三中学2017届高三下学期第三次模拟考试数学（理）试题河南省南阳市2018届高三期终质量评估数学（理）试题广西南宁二中2020届高三4月开学考试理数试题四川省成都市实验外国语学校2020届高三（高2017级）数学模拟（三）理试题（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）湖北省武汉一中2021届高三下学期二模数学试题广东省广州市广州大学附属中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题广东省真光中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【理科数学】 （5月27日）2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 专项拓展训练3 用空间向量解决折叠问题
名校
5 . 如图，
，
是两条互相垂直的异面直线，点
、在直线上，点、
在直线上，、分别是线段、
的中点，且
，
．
（1）证明：
平面
；
（2）设平面
与平面
所成的角为
．现给出下列四个条件：
①
；②
；③
；④
．
请你从中再选择两个条件以确定
的值，并求之．
，是两条互相垂直的异面直线，点、在直线上，点、在直线上，、分别是线段、的中点，且，．（1）证明：
平面；（2）设平面
与平面所成的角为．现给出下列四个条件：①
；②；③；④．请你从中再选择两个条件以确定
的值，并求之．
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2021-06-05更新
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1963次组卷
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5卷引用：福建省福建师范大学附属中学2021届高三启明级校模拟考试数学试题
福建省福建师范大学附属中学2021届高三启明级校模拟考试数学试题河南省2022届普通高中毕业班高考适应性测试理科数学试题（已下线）二轮拔高卷06-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学（理）模拟卷（全国卷专用）沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第3章 单元复习（已下线）专题6 第3讲 立体几何中的向量方法
名校
6 . 如图，正方形边长为1，
平面，
平面，且
（
，
在平面同侧），
为线段
上的动点．
（1）求证：
；
（2）求
的最小值，并求取得最小值时二面角
的余弦值．
边长为1，平面，平面，且（，在平面同侧），为线段上的动点．（1）求证：
；（2）求
的最小值，并求取得最小值时二面角的余弦值．
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2021-01-23更新
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775次组卷
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2卷引用：福建省龙岩市长汀县第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题
7 . 如图，在三棱柱
中，
平面
，
分别是
的中点
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面所成角的正弦值；
中，平面，分别是的中点（1）求证：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值；
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2020-12-05更新
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1234次组卷
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3卷引用：福建省建瓯市第三中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
8 . 如图所示，在直三棱柱中，
，
，
，点
是的中点.
平面
；
（2）求
与平面
所成角的正切值.
中，，，，点是的中点.
平面；（2）求
与平面所成角的正切值.
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2020-11-26更新
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544次组卷
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5卷引用：福建省福州第四中学2023-2024学年高二下学期第一学段模块检测数学试卷
福建省福州第四中学2023-2024学年高二下学期第一学段模块检测数学试卷（已下线）专题45 空间向量及其应用综合练习-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题45 空间向量及其应用综合练习-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）专题04 空间向量与立体几何综合练习-（新教材）2020-2021学年高二数学单元复习（人教A版选择性必修第一册）甘肃省庆阳市华池县第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
9 . 如图1，在
中，
，D为
的中点，将
沿
折起，得到如图2所示的三棱锥
，二面角
为直二面角.
（1）求证：平面
平面
；
（2）设E为
的中点，
，求二面角
的余弦值.
中，，D为的中点，将沿折起，得到如图2所示的三棱锥，二面角为直二面角.（1）求证：平面
平面；（2）设E为
的中点，，求二面角的余弦值.
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2020-10-17更新
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1799次组卷
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8卷引用：福建省龙岩市上杭县才溪中学2023届高三上学期11月检测数学试题
福建省龙岩市上杭县才溪中学2023届高三上学期11月检测数学试题福建省厦门第一中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学试题湖南师大附中2020-2021学年高三上学期10月第二次月考数学试题湖南师大附中2021届高三（上）月考数学试题（二）湖南师范大学附属中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学试题人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 1.2.4 二面角江西省五市九校（分宜中学、高安中学、临川一中、南城一中、彭泽一中、泰和中学、玉山一中、樟树中学、南康中学）协作体2022届高三第一次联考数学（理）试题（已下线）秘籍06 空间向量与立体几何（理）-备战2022年高考数学抢分秘籍（全国通用）
名校
10 . 如图，四棱锥中侧面PAB为等边三角形且垂直于底面ABCD，
，
，E是PD的中点．
（1）证明：直线
平面PAB；
（2）求二面角
的余弦值．
中侧面PAB为等边三角形且垂直于底面ABCD，，，E是PD的中点． （1）证明：直线
平面PAB；（2）求二面角
的余弦值．
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2020-10-12更新
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280次组卷
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3卷引用：福建省南安市侨光中学2020-2021学年高二下学期期中阶段考试数学试题
