空间角的向量求法练习题及答案-湖南高中数学-困难-组卷网

22-23高三上·山东泰安·阶段练习

多选题 | 困难(0.15) |

求异面直线所成的角证明线面平行线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

1 . 如图，在棱长为1的正方体

中，

分别是

的中点，则以下说法正确的是（）

A．

平面EFG

B．直线EG与平面ABCD所成角的正弦值为

C．异面直线EG和BC所成角的余弦值为

D．若动直线A₁M与直线AC的夹角为30°，且与平面EFG交于点M，则点M的轨迹构成的图形的面积为

2023-12-25更新 | 546次组卷 | 2卷引用：湖南省岳阳市2024届高三下学期考情信息卷数学试题

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2022·湖南怀化·一模

多选题 | 困难(0.15) |

棱柱的展开图及最短距离问题判断正方体的截面形状线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

2 . 如下图，正方体

中，M为

上的动点，

平面

，则下面说法正确的是（）

A．直线AB与平面

所成角的正弦值范围为

B．点M与点

重合时，平面

截正方体所得的截面，其面积越大，周长就越大

C．点M为

的中点时，平面

经过点B，则平面

截正方体所得截面图形是等腰梯形

D．已知N为

中点，当

的和最小时，M为

的三等分点

2022-05-13更新 | 1987次组卷 | 5卷引用：湖南省怀化市2022届高三下学期一模数学试题

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2022·江苏·二模

多选题 | 困难(0.15) |

证明面面垂直线面角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

3 . 已知正四棱柱

中，

，

为

的中点，

为棱

上的动点，平面

过

，

三点，则（）

A．平面

平面

B．平面

与正四棱柱表面的交线围成的图形一定是四边形

C．当

与A重合时，

截此四棱柱的外接球所得的截面面积为

D．存在点

，使得

与平面

所成角的大小为

2022-05-05更新 | 3372次组卷 | 10卷引用：湖南省常德市临澧县第一中学2021-2022学年高二下学期第三次阶段性考试数学试题

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2022高三·全国·专题练习

单选题 | 困难(0.15) |

解余弦不等式空间向量模长的坐标表示线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

4 . 如图，在棱长为

的正方体

中，点

是平面

内一个动点，且满足

，则直线

与直线

所成角的取值范围为（）（参考数据：

A．，	B．，
C．，	D．，

2022-01-13更新 | 1942次组卷 | 2卷引用：湖南省怀化市第三中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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19-20高三下·浙江·阶段练习

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

证明线面垂直求线面角线面角的向量求法

名校

解题方法

转化与化归思想

5 . 如图，在四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是菱形，∠ABC=

，∠B₁BD=

，

（1）求证：直线AC⊥平面BDB₁；
（2）求直线A₁B₁与平面ACC₁所成角的正弦值.

2020-03-19更新 | 5101次组卷 | 10卷引用：湖南省岳阳市第一中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题

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2018高三·北京·专题练习

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

线面垂直证明线线垂直面面垂直证线面垂直已知线线角求其他量线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

6 . 如图1，在△

中，

，

分别为

，

的中点，

为

的中点，

，

．将△

沿

折起到△

的位置，使得平面

平面

，如图2．

（1）求证：

；
（2）求直线

和平面

所成角的正弦值；
（3）线段

上是否存在点

，使得直线

和

所成角的余弦值为

？若存在，求出

的值；若不存在，说明理由．

2018-04-14更新 | 5234次组卷 | 9卷引用：湖南省衡阳市祁东县育贤中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题

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