1 . 如图，在三棱柱中，平面，，，分别是的中点

(1)求直线与平面所成角的正弦值；
(2)在棱上是否存在一点，使得平面与平面的夹角的余弦值为？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

2 . 如图，直四棱柱的底面是平行四边形，，，，点是的中点，点在且．

(1)证明：平面；
(2)求锐二面角平面角的余弦值．

3 . 在矩形ABCD中，，.点E，F分别在AB，CD上，且，.沿EF将四边形AEFD翻折至四边形，使平面与平面BCFE垂直，若在线段EB上有动点H.

（1）从以下三个条件中任选一个作为已知条件________，以确定点的位置，①若四点，，C，H共面；②若三棱锥的体积是三棱锥体积的；
（2）在第（1）问基础上，在线段上有一动点P，设二面角的平面角为，求的最大值.

4 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，点E､M分别在线段､上，且，连接，延长与的延长线交于点F，连接，.

（1）求证：平面；
（2）若时，求平面与平面所成角的正弦值；
（3）若直线与平面所成角的正切值为，求值.

5 . 如图，在三棱柱中，点E，F分别在棱，上（均异于端点），，，平面．

（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

6 . 在四棱锥中，平面，，，，为的中点，为的中点．

（Ⅰ）线段上是否存在点，使得平面？若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由；
（Ⅱ）若异面直线与所成角的余弦值为，求二面角的平面角的余弦值．

7 . 若平面α的一个法向量为，直线l的一个方向向量为，则l与α所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 在空间中，已知平面α过(3,0,0)和(0,4,0)及z轴上一点(0,0,a)(a>0)，如果平面α与平面xOy的夹角为45°，则a＝________.

9 . 已知四棱锥中，平面，且，底面是边长为b的菱形，．

（1）求证：平面平面；
（2）设与交于点为中点，若二面角的正切值是，求的值．

10 . 在四棱锥中，底面为梯形﹐，平面.

（1）证明：平面平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.