1 . 如图，在多面体
中，已知
，
．
（1）求证：
平面
；
（2）若
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，已知，．（1）求证：
平面；（2）若
，求直线与平面所成角的正弦值．
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名校
解题方法
2 . 如图所示，在四棱台
中，
底面
，四边形为菱形，
，
.
（1）若
为中点.求证：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的余弦值.
中，底面，四边形为菱形，，.（1）若
为中点.求证：平面；（2）求直线
与平面所成角的余弦值.
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20-21高二·全国·课后作业
解题方法
3 . 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是棱CD，CC1的中点，求异面直线A1M与DN所成的角.
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2021-03-11更新
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1019次组卷
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4卷引用：1.1.2+空间向量的数量积运算-2020-2021学年高二数学新教材配套学案（人教A版选择性必修第一册）
（已下线）1.1.2+空间向量的数量积运算-2020-2021学年高二数学新教材配套学案（人教A版选择性必修第一册）（已下线）第二课时 课中 1.1.2 空间向量的数量积运算（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算（学案）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）8.6.1 直线与直线垂直（课时作业）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）
名校
4 . 如图，已知圆台
的下底面半径为2，上底面半径为1，母线与底面所成的角为
，
，
为母线，平面
平面
为的中点，
为
上的任意一点.
（1）证明：
；
（2）当点为线段的中点时，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
的下底面半径为2，上底面半径为1，母线与底面所成的角为，，为母线，平面平面为的中点，为上的任意一点.（1）证明：
；（2）当点
为线段的中点时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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20-21高三下·全国·阶段练习
解题方法
5 . 如图在三棱柱
中，侧面
是边长为2的菱形，
，平面
平面
，、
分别为
、的中点，
．
（1）证明：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值．
中，侧面是边长为2的菱形，，平面平面，、分别为、的中点，．（1）证明：
平面；（2）求二面角
的余弦值．
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解题方法
6 . 如图，三棱锥
中，
，
，
是等边三角形，E为
三等分点（靠近C点）．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）当
时，求
与平面
所成线面角的正弦值．
中，，，是等边三角形，E为三等分点（靠近C点）．（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）当
时，求与平面所成线面角的正弦值．
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解题方法
7 . 如图
，在四边形中，
，
，
，
，
，
是上的点，
.将
沿
折起到
的位置，且
，如图
（1）求证：平面
平面
；
（2）若为线段上任一点，求直线
与平面
所成角的正弦值的最大值.
，在四边形中，，，，，，是上的点，.将沿折起到的位置，且，如图（1）求证：平面
平面；（2）若
为线段上任一点，求直线与平面所成角的正弦值的最大值.
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名校
解题方法
8 . 在三棱柱中，
平面
，
为的中点，
是边长为1的等边三角形.
（1）证明：
；
（2）若
，求二面角
的大小.
中，平面，为的中点，是边长为1的等边三角形.（1）证明：
；（2）若
，求二面角的大小.
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2021-01-29更新
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1141次组卷
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4卷引用：河南省洛阳市2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题
名校
9 . 如图，正方形边长为1，
平面，
平面，且
（，
在平面同侧），
为线段
上的动点．
（1）求证：
；
（2）求
的最小值，并求取得最小值时二面角
的余弦值．
边长为1，平面，平面，且（，在平面同侧），为线段上的动点．（1）求证：
；（2）求
的最小值，并求取得最小值时二面角的余弦值．
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2021-01-23更新
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771次组卷
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2卷引用：辽宁省大连市2020-2021学年高二上学期期末数学试题
解题方法
10 . 如图，在四棱锥
中，
，， 
，
，
.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，，， ，，.（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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