名校
1 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
，
，
为
中点，
.
（1）求证：BC//平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，平面，，，，为中点，.（1）求证：BC//平面
；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2021-08-16更新
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1287次组卷
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4卷引用：北京市延庆区2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题
北京市延庆区2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）一轮复习大题专练49—立体几何（线面角1）—2022届高三数学一轮复习北京市第二十二中学2022届高三上学期期中数学试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题
名校
2 . 如图1，在边长为
等边
中，点D､E分别为边
､
上的中点.将
沿
翻折到
的位置并使得平面
平面
，连接
，
得到图2，点N为的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值大小.
等边中，点D､E分别为边､上的中点.将沿翻折到的位置并使得平面平面，连接，得到图2，点N为的中点.（1）证明：
平面；（2）求二面角
的余弦值大小.
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解题方法
3 . 如图，在三棱锥
，平面
平面
，D为棱AC的中点,M为棱DP的中点，N为棱PC上靠近点C的三等分点，
，
.
（1）若点H在线段BD的延长线上，且
，问：在棱AP上是否存在点E，使得HE与BN垂直？请说明理由；
（2）求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
，平面平面，D为棱AC的中点,M为棱DP的中点，N为棱PC上靠近点C的三等分点，，.（1）若点H在线段BD的延长线上，且
，问：在棱AP上是否存在点E，使得HE与BN垂直？请说明理由；（2）求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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4 . 四棱锥
中，底面为矩形
底面
，点M是侧棱
的中点，
.
（1）求异面直线
与
所成角的大小；
（2）求二面角
的正弦值.
中，底面为矩形底面，点M是侧棱的中点，.（1）求异面直线
与所成角的大小；（2）求二面角
的正弦值.
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5 . 如图所示，为圆锥
底面圆的直径，点
为底面半圆弧上不与
，
重合的一点，设点
为劣弧
的中点．
（1）求证：
．
（2）设
，且圆锥的高为3，当
时，求二面角
的余弦值．
为圆锥底面圆的直径，点为底面半圆弧上不与，重合的一点，设点为劣弧的中点．（1）求证：
．（2）设
，且圆锥的高为3，当时，求二面角的余弦值．
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名校
6 . 如图1，在平行四边形
中，
＝60°，
，
，，
分别为，
的中点，现把平行四边形沿
折起如图2所示，连接
，
，
．
（1）求证：
；
（2）若
，求二面角
的余弦值．
中，＝60°，，，，分别为，的中点，现把平行四边形沿折起如图2所示，连接，，．（1）求证：
；（2）若
，求二面角的余弦值．
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2021-06-15更新
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1637次组卷
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12卷引用：2016届福建福州市高三上学期期末数学（理）试卷
2016届福建福州市高三上学期期末数学（理）试卷2017届河南南阳一中高三理上学期月考四数学试卷宁夏石嘴山市第三中学2017届高三下学期第三次模拟考试数学（理）试题河南省南阳市2018届高三期终质量评估数学（理）试题广西南宁二中2020届高三4月开学考试理数试题四川省成都市实验外国语学校2020届高三（高2017级）数学模拟（三）理试题（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）湖北省武汉一中2021届高三下学期二模数学试题广东省广州市广州大学附属中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题广东省真光中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【理科数学】 （5月27日）2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 专项拓展训练3 用空间向量解决折叠问题
名校
解题方法
7 . 空间直角坐标系
中，经过点
，且法向量为
的平面方程为
，经过点且一个方向向量为
的直线l的方程为
，根据上面的材料解决下面的问题：现给出平面
的方程为
，经过点
的直线l的方程为
，则直线l与平面所成角为（ ）
中，经过点，且法向量为的平面方程为，经过点且一个方向向量为的直线l的方程为，根据上面的材料解决下面的问题：现给出平面的方程为，经过点的直线l的方程为，则直线l与平面所成角为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-06-08更新
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945次组卷
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7卷引用：湖南省衡阳市第八中学2021届高三下学期考前预测(三)数学试题
湖南省衡阳市第八中学2021届高三下学期考前预测(三)数学试题（已下线）考点27 利用空间向量求空间角-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题广东省珠海市第二中学2021-2022学年高二上学期月考数学试题（已下线）专题06 空间向量与立体几何（突破训练）-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练（全国通用）（已下线）1.4空间向量的应用B卷广东省深圳外国语学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学（理科）试题（十五）
名校
8 . 如图，
，
是两条互相垂直的异面直线，点
、在直线上，点、在直线上，
、
分别是线段、
的中点，且
，
．
（1）证明：
平面；
（2）设平面
与平面
所成的角为
．现给出下列四个条件：
①
；②
；③
；④
．
请你从中再选择两个条件以确定
的值，并求之．
，是两条互相垂直的异面直线，点、在直线上，点、在直线上，、分别是线段、的中点，且，．（1）证明：
平面；（2）设平面
与平面所成的角为．现给出下列四个条件：①
；②；③；④．请你从中再选择两个条件以确定
的值，并求之．
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2021-06-05更新
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1945次组卷
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5卷引用：福建省福建师范大学附属中学2021届高三启明级校模拟考试数学试题
福建省福建师范大学附属中学2021届高三启明级校模拟考试数学试题河南省2022届普通高中毕业班高考适应性测试理科数学试题（已下线）二轮拔高卷06-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学（理）模拟卷（全国卷专用）沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第3章 单元复习（已下线）专题6 第3讲 立体几何中的向量方法
名校
解题方法
9 . 如图所示，在四棱锥中，平面
平面，
为等边三角形，
，
，
，
．
（1）求四棱锥的体积；
（2）求平面与平面所成角的余弦值．
中，平面平面，为等边三角形，，，，．（1）求四棱锥
的体积；（2）求平面
与平面所成角的余弦值．
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10 . 如图，在三棱锥中，
，
，
，
，直线
与平面所成角为
，
在
上且
，
.
（1）若
，求证：平面
平面
；
（2）若
，求直线
与平面
所成角的正弦值的取值范围.
中，，，，，直线与平面所成角为，在上且，.（1）若
，求证：平面平面；（2）若
，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.
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