1 . 如图，线段
是圆柱
的母线，BC是圆柱下底面圆
的直径．
(1)弦AB上是否存在点
，使得
平面
，请说明理由；
(2)若
，
，
，求二面角
的余弦值．
是圆柱的母线，BC是圆柱下底面圆的直径．(1)弦AB上是否存在点
，使得平面，请说明理由；(2)若
，，，求二面角的余弦值．
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名校
解题方法
2 . 如图所示，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，
，
(1)求证：平面DEF⊥平面DCE；
(2)当AB的长为何值时，二面角A-EF-C的大小为60°.
，(1)求证：平面DEF⊥平面DCE；
(2)当AB的长为何值时，二面角A-EF-C的大小为60°.
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名校
3 . 在多面体
中，平面
平面ABCD，EDCF是面积为
的矩形，
，
，
.
(1)证明：
.
(2)求平面EDCF与平面EAB夹角的余弦值.
中，平面平面ABCD，EDCF是面积为的矩形，，，.(1)证明：
.(2)求平面EDCF与平面EAB夹角的余弦值.
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2022-08-27更新
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453次组卷
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7卷引用：甘肃省兰州市西固区兰州市第六十一中学2023届高三上学期10月月考理科数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，底面
是菱形，
平面，
，
，
为
的中点，
为
的中点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求平面
与平面
的夹角的余弦值.
中，底面是菱形，平面，，，为的中点，为的中点.（1）求证：平面
平面；（2）求平面
与平面的夹角的余弦值.
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2021-09-06更新
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675次组卷
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3卷引用：甘肃省兰州市第一中学2021-2022学年高三上学期11月防疫居家阶段检测数学（理科）试题
名校
5 . 如图，在三棱锥
中，
平面ABC，
，
，点E，F分别是AB，AD的中点.
（1）求证：
平面BCD；
（2）设
，求直线AD与平面CEF所成角的正弦值
中，平面ABC，，，点E，F分别是AB，AD的中点.（1）求证：
平面BCD；（2）设
，求直线AD与平面CEF所成角的正弦值
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2021-08-17更新
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2281次组卷
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12卷引用：甘肃省兰州市第一中学2021-2022学年高三上学期第一次月考（10月）数学（理）试题
甘肃省兰州市第一中学2021-2022学年高三上学期第一次月考（10月）数学（理）试题湖北省黄石市大冶市第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题陕西省部分名校2021-2022学年高三上学期10月月考理科数学试题辽宁省大连部分重点高中2022-2023学年高二上学期10月月考数学试卷江苏省南通市通州区石港中学2022-2023学年高二下学期第三次阶段检测数学试题安徽省合肥一六八中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题陕西省渭南市富平县2021届高三下学期二模理科数学试题（已下线）专题19 空间向量与立体几何（解答题）-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）陕西省汉中市校际联考2020-2021学年高二下学期期末理科数学试题广东省汕头市潮阳区棉城中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题第一章 空间向量与立体几何单元测试（巅峰版）陕西省榆林市神木中学2021届高三下学期适应性考试理科数学试题
名校
6 . 如图，在三棱柱
中，平面
，
，
，
，
.
（1）证明：
平面ABC.
（2）求二面角
的余弦值.
中，平面，，，，.（1）证明：
平面ABC.（2）求二面角
的余弦值.
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2020-07-11更新
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430次组卷
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4卷引用：甘肃省兰州外国语高级中学2021-2022学年高三上学期第一次适应性考试数学（理科）试题
名校
7 . 如图，在四棱锥
中，为平行四边形，
，平面，且
，点是
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）在线段
上(不含端点)是否存在一点
，使得二面角
的余弦值为
？若存在，确定的位置；若不存在，请说明理由.
中，为平行四边形，，平面，且，点是的中点.（1）求证：
平面；（2）在线段
上(不含端点)是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在，确定的位置；若不存在，请说明理由.
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2020-05-21更新
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711次组卷
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8卷引用：甘肃省兰州市外国语高级中学2022届高三上学期9月建标考试理科数学试题
8 . 如图，在四棱锥中，底面，底面为直角梯形，
，∥
，
，
，，，
分别为线段，
，的中点．
（1）证明：平面
∥平面
．
（2）求直线
与平面所成角的正弦值．
中，底面，底面为直角梯形，，∥，，，，，分别为线段，，的中点．（1）证明：平面
∥平面．（2）求直线
与平面所成角的正弦值．
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2020-04-24更新
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521次组卷
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5卷引用：甘肃省兰大附中2020届高三5月月考数学（理科）试题
甘肃省兰大附中2020届高三5月月考数学（理科）试题2020届全国100所名校最新高考模拟示范卷高三模拟测试理科数学（二）2020届全国100所名校最新高考模拟示范卷高三理科数学模拟测试试题（二）安徽省蚌埠第三中学2021-2022学年高二上学期10月教学质量检测数学试题（已下线）1.4.2 空间向量的应用（二）（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）
名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，
底面ABCD，底面ABCD为梯形，
，
，且
．
（1）在PD上是否存在一点F，使得
平面PAB，若存在，找出F的位置，若不存在，请说明理由；
（2）求二面角
的大小．
中，底面ABCD，底面ABCD为梯形，，，且．（1）在PD上是否存在一点F，使得
平面PAB，若存在，找出F的位置，若不存在，请说明理由；（2）求二面角
的大小．
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2020-03-10更新
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462次组卷
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3卷引用：2020届甘肃省兰州市第二中学高三第五次月考理科数学试题
名校
10 . 如图，在多面体
中，
两两垂直，四边形
是边长为2的正方形，AC
DGEF，且
.
（1）证明：
平面
.
（2）求二面角
的余弦值.
中，两两垂直，四边形是边长为2的正方形，ACDGEF，且.（1）证明：
平面.（2）求二面角
的余弦值.
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2020-04-24更新
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227次组卷
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5卷引用：甘肃省西北师大附中2020届高三5月模拟试卷理科数学试题
