解题方法
1 . 如图，四棱锥
中，
底面
，
，
，
，
，
，
，
分别为
，
上一点，
，
．
(1)当
平面
时，求
的值；
(2)当二面角
的余弦值为
时，求与平面所成角的正弦值．
中，底面，，，，，，，分别为，上一点，，．(1)当
平面时，求的值；(2)当二面角
的余弦值为时，求与平面所成角的正弦值．
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2 . 如图，线段
是圆柱
的母线，BC是圆柱下底面圆
的直径．
(1)弦AB上是否存在点
，使得
平面
，请说明理由；
(2)若
，
，
，求二面角
的余弦值．
是圆柱的母线，BC是圆柱下底面圆的直径．(1)弦AB上是否存在点
，使得平面，请说明理由；(2)若
，，，求二面角的余弦值．
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名校
解题方法
3 . 如图，两个正四棱锥的底面都为正方形，顶点
位于底面两侧，
．记正四棱锥
的体积为
，正四棱锥
的体积为
．
的最小值；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
，顶点位于底面两侧，．记正四棱锥的体积为，正四棱锥的体积为．
的最小值；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值．
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名校
4 . 如图，在四面体
中，
平面
是
的中点，是
的中点，点满足
.
(1)证明：
平面
；
(2)若
与平面
所成的角大小为
，求
的长度.
中，平面是的中点，是的中点，点满足. (1)证明：
平面；(2)若
与平面所成的角大小为，求的长度.
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2023-11-11更新
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196次组卷
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2卷引用：甘肃省兰州市第六十一中学（兰化一中）2024届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥中，平面，正方形的边长为
，设为侧棱的中点.
(1)求正四棱锥
的体积
；
(2)求直线
与平面
所成角
的正弦值.
中，平面，正方形的边长为，设为侧棱的中点. (1)求正四棱锥
的体积；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-09-10更新
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620次组卷
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5卷引用：甘肃省兰州第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
甘肃省兰州第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题福建省永春第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省云浮市罗定市罗定中学城东学校2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题福建省福州十五中、格致鼓山中学、教院二附中、福州铜盘中学、福州十中2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）通关练03 用空间向量解决距离、夹角问题10考点精练（58题） - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
6 . 四棱锥的底面是边长为2的菱形，
，对角线AC与BD相交于点O，
底面ABCD，PB与底面ABCD所成的角为60°，E是PB的中点．
(1)求异面直线DE与PA所成角的余弦值；
(2)证明：
平面PAD，并求点E到平面PAD的距离．
的底面是边长为2的菱形，，对角线AC与BD相交于点O，底面ABCD，PB与底面ABCD所成的角为60°，E是PB的中点． (1)求异面直线DE与PA所成角的余弦值；
(2)证明：
平面PAD，并求点E到平面PAD的距离．
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2023-09-10更新
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3211次组卷
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13卷引用：甘肃省兰州第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
甘肃省兰州第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题河北省唐县第一中学2023-2024学年高二上学期第一次考试（9月）数学试题广东省梅州市梅雁中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题宁夏银川市景博中学2023-2024学年高二上学期9月质量检测数学试题宁夏灵武市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题山东省潍坊市高密市第三中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题河北省保定市部分高中2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）模块一 专题1 空间向量与立体几何（人教A）2河北省石家庄二十七中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题浙江省杭州市富阳区实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）高二数学上学期期中模拟卷02（前三章：空间向量与立体几何、直线与圆、圆锥曲线）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）湖北省武汉市武钢三中2024届高三下学期开学考试数学试题（已下线）专题09 空间距离与角度8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
名校
7 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，
平面，
，为
的中点，
为上一点．
(1)求证：
平面
；
(2)若
平面
，求二面角
的度数．
中，底面为正方形，平面，，为的中点，为上一点．(1)求证：
平面；(2)若
平面，求二面角的度数．
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2023-07-18更新
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485次组卷
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2卷引用：甘肃省兰州市城关区兰州第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 已知A，B，C是球的球面上三点，，
，
，若异面直线
与
所成角的余弦值是
，则球O的表面积为（ ）
的球面上三点，，，，若异面直线与所成角的余弦值是，则球O的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
9 . 如图，已知菱形中，
，点为边的中点，沿将
折起，得到
且二面角
的大小为
，点在棱
上，
平面
.
(1)求
的值；
(2)求二面角
的余弦值.
中，，点为边的中点，沿将折起，得到且二面角的大小为，点在棱上，平面.(1)求
的值；(2)求二面角
的余弦值.
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2023-04-10更新
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544次组卷
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3卷引用： 甘肃省兰州市第六十一中学（兰化一中）2023届高三第八次阶段考试数学理科试题
名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，
底面，底面是矩形，
为
的中点.
(1)证明：
.
(2)求二面角
的平面角的余弦值.
中，底面，底面是矩形，为的中点.(1)证明：
.(2)求二面角
的平面角的余弦值.
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2023-03-24更新
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1005次组卷
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4卷引用：甘肃省兰州市第五十八中学2022-2023学年高三下学期第二次模拟考试数学（理科）试卷
