1 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，，，为的中点，为的中点.

（1）求证：平面平面；
（2）求平面与平面的夹角的余弦值.

2 . 如图，在三棱锥中，平面ABC，，，点E，F分别是AB，AD的中点.

（1）求证：平面BCD；
（2）设，求直线AD与平面CEF所成角的正弦值

3 . 在三棱锥中，是的中点，，.

（1）证明：平面；
（2）若，求二面角的余弦值.

4 . 如图，已知四棱锥，是等边三角形，，，，，是的中点．

（1）求证：直线平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．

5 . 如图，在三棱柱中，平面，，，，.

（1）证明：平面ABC.
（2）求二面角的余弦值.

6 . 如图，在四棱锥中，为平行四边形，，平面，且，点是的中点.

（1）求证：平面；
（2）在线段上(不含端点)是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在，确定的位置；若不存在，请说明理由.

7 . 如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE＝2．将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁C⊥CD，如图2．                           

(1)求证：A₁C⊥平面BCDE；
(2)若M是A₁D的中点，求CM与平面A₁BE所成角的大小；
(3)线段BC上是否存在点P，使平面A₁DP与平面A₁BE垂直？说明理由．