1 . 如图，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，，AA₁=4，AB⊥AC，BE⊥AB₁交AA₁于点E，D为CC₁的中点.

(1)求证：BE⊥平面AB₁C；
(2)求二面角C—AB₁—D的余弦值.

2 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ACB＝90°，PA⊥平面ABCD，，，F是BC的中点．

(1)求证：AD⊥平面PAC；
(2)试在线段PD上确定一点G，使∥平面PAF，请指出点G在PD上的位置，并加以证明；
(3)求平面PAF与平面PCD夹角的余弦值．

3 . 如图所示，⊥平面，四边形为矩形，，.

(1)求证：∥平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

4 . 在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，，为中点.

(1)求证：平面平面；
(2)若平面平面，且二面角的余弦值为，求四棱锥的体积.

5 . 已知两平面的法向量分别为，，则两平面所成的角为（       ）

A．45°

B．135°

C．45°或135°

D．90°

6 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，.

（1）求证：直线平面；
（2）设点在线段上，且二面角的余弦值为，求点到底面的距离.

7 . 如图，扇形AOB的半径为2，圆心角∠AOB＝120°．PO⊥平面AOB，PO=，点C为弧AB上一点，点M在线段PB上，BM＝2MP，且PA平面MOC，AB与OC相交于点N．

(1)求证：平面MOC⊥平面POB；
(2)求平面POA与平面MOC所成二面角的正弦值．

8 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，，为中点.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.

9 . 如图所示的几何体中，四边形是正方形，四边形是梯形，，且，，平面平面.

（1）求证：平面平面；
（2）若，二面角为，求的值.

10 . 如图，四棱锥的底面为正方形，平面，，点和点分别在棱，上，，为的中点.

（1）证明：平面；
（2）求二面角的大小.