1 . 如图，已知三棱柱中，平面平面ABC，，.

（1）证明：；
（2）设，，求二面角的正弦值.

2 . 如图，三棱锥中， ，A、D分别为、的中点， ， ，平面.

（1）证明：；
（2）求与平面所成角的正弦值.

3 . 如图，在三棱柱中，平面，，，，.

（1）证明：平面ABC.
（2）求二面角的余弦值.

4 . 如图，在四棱锥中，为平行四边形，，平面，且，点是的中点.

（1）求证：平面；
（2）在线段上(不含端点)是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在，确定的位置；若不存在，请说明理由.

5 . 已知，图中直棱柱的底面是菱形，其中.又点分别在棱上运动，且满足：，.

（1）求证：四点共面，并证明∥平面.
（2）是否存在点使得二面角的余弦值为？如果存在，求出的长；如果不存在，请说明理由.

6 . 已知圆锥的顶点为A，高和底面的半径相等，BE是底面圆的一条直径，点D为底面圆周上的一点，且∠ABD＝60°，则异面直线AB与DE所成角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，在四棱锥中，底面，底面为直角梯形，，∥，，，，，分别为线段，，的中点．

（1）证明：平面∥平面．
（2）求直线与平面所成角的正弦值．

8 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD为梯形，，，且．

（1）在PD上是否存在一点F，使得平面PAB，若存在，找出F的位置，若不存在，请说明理由；
（2）求二面角的大小．

9 . 如图，正三棱柱中，底面边长为.

(1)设侧棱长为，求证：；
(2)设与的夹角为，求侧棱的长．

10 . 如图，在多面体中，两两垂直，四边形是边长为2的正方形，ACDGEF，且.

（1）证明：平面.
（2）求二面角的余弦值.