1 . 立德中学积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍甍(méng)”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，分别是边长为4的正方形三边的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段折起，连接就得到了一个“刍甍”(如图2)．

(1)若是四边形对角线的交点，求证：平面
(2)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 在正方体中，，点P满足，其中，则下列结论正确的是（       ）

A．当平面时，不可能垂直

B．若与平面所成角为，则点P的轨迹长度为

C．当时，正方体经过点、P、C的截面面积的取值范围为[，]

D．当时，的最小值为

3 . 在棱长为2的正方体中，E､F､G分别为BC､､的中点，则下列选项正确的是（       ）

A．	B．直线与EF所成角的余弦值为
C．三棱锥的体积为	D．平面AEF

4 . 如图，四棱锥P－ABCD中，AP⊥平面PCD，，，，E为AD的中点，AC与BE相交于点O．

(1)求证：PO⊥平面ABCD；
(2)求直线AB与平面PBD所成角的正弦值．

5 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面平面ABCD，PA＝PD，，，AD＝CD＝2，AB＝3，E是棱AD的中点．

(1)证明：平面PCE；
(2)若，求平面PCE与平面PAB所成角的余弦值．

6 . 在多面体中，平面平面ABCD，EDCF是面积为的矩形，，，.

(1)证明：.
(2)求平面EDCF与平面EAB夹角的余弦值.

7 . 如图所示，在直四棱柱中，底面ABCD是等腰梯形，，，，四边形是正方形．

(1)指出棱与平面的交点E的位置（无需证明），并在图中将平面截该四棱柱所得的截面补充完整；
(2)求二面角的余弦值．

8 . 在四棱锥中，底面，底面是边长为2的菱形，，是的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)直线与平面所成角为，求二面角的余弦值．

9 . 已知四棱锥中，底面为菱形，点E为校PC上一点（与P､C不重合），点M､N分别在棱PD､PB上，平面平面.

(1)求证：平面；
(2)若为中点，，，，求二面角的正弦值.

10 . 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为直角梯形，，AB⊥AD，四边形ADEF为正方形，平面ADEF⊥平面ABCD．BC＝3AB＝3AD，M为线段BD的中点．

(1)求证：BD⊥平面AFM；
(2)求平面AFM与平面ACE所成的锐二面角的余弦值．