1 . 如图，直三棱柱内接于高为的圆柱中，已知，，，为的中点.
   
(1)求圆柱的表面积；
(2)求二面角的余弦值.

2 . 如图，已知四棱锥的底面是菱形，平面平面，，为的中点，点在上，.

   

(1)证明：平面；
(2)若，且与平面所成的角为45°，求二面角的余弦值.

3 . 如图，平面，，，，，.
   
(1)求直线与平面所成角的正弦值；
(2)若二面角的余弦值为，求线段的长.

4 . 如图，四棱锥的底面是矩形，，，M为的中点，，.

(1)证明：底面
(2)若，求二面角的正弦值．

5 . 在棱长为2的正方体中，M为边的中点，下列结论正确的有（       ）

A．与所成角的余弦值为

B．过三点A、M、的截面面积为

C．四面体的内切球的表面积为

D．E是边的中点，F是边的中点，过E、M、F三点的截面是六边形．

6 . 如图，在长方体中，，，为棱的中点.

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

7 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，，，且，，，，为的中点，为上一点.
   
(1)若为中点，求证：平面；
(2)线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

8 . 如图，多面体中，四边形为菱形，平面，，，，.

(1)若是的中点，证明：平面平面；
(2)求二面角的正弦值.

9 . 安徽徽州古城与四川阆中古城、山西平遥古城、云南丽江古城被称为中国四大古城.徽州古城中有一古建筑，其底层部分可近似看作一个正方体.如图所示，在棱长为2的正方体中，是线段上的动点，则下列说法正确的是（       ）

A．平面平面

B．的最小值为

C．若直线与所成角的余弦值为，则

D．若是的中点，则到平面的距离为

10 . 若两异面直线与的方向向量分别是，，则异面直线与的夹角为（     ）

A．

B．

C．

D．