名校
解题方法
1 . 在棱长为2的正方体中,在线段上运动,直线与平面所成角的正弦值的取值范围为_______ .
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解题方法
2 . 已知直线的一个方向向量为,平面的一个法向量为,则与所成角的正弦值为( )
A. | B. | C. | D.1 |
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名校
解题方法
3 . 如图,在中,,,.将绕旋转得到,分别为线段的中点.
(1)求点到平面的距离;
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
(1)求点到平面的距离;
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
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2024-04-01更新
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326次组卷
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4卷引用:河北省邢台市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
解题方法
4 . 如图,在四棱锥中,平面,为的中点.
(1)证明:;
(2)若平面与平面夹角的余弦值为,求线段的长.
(1)证明:;
(2)若平面与平面夹角的余弦值为,求线段的长.
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5 . 如图1,在梯形中,,是线段上的一点,,,将沿翻折到的位置.
(1)如图2,若二面角为直二面角,,分别是,的中点,若直线与平面所成角为,,求平面与平面所成锐二面角的余弦值的取值范围;
(2)我们把和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线,点为线段的中点,,分别在线段,上(不包含端点),且为,的公垂线,如图3所示,记四面体的内切球半径为,证明:.
(1)如图2,若二面角为直二面角,,分别是,的中点,若直线与平面所成角为,,求平面与平面所成锐二面角的余弦值的取值范围;
(2)我们把和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线,点为线段的中点,,分别在线段,上(不包含端点),且为,的公垂线,如图3所示,记四面体的内切球半径为,证明:.
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名校
6 . 如图,在梯形中,,,,四边形为矩形,平面平面,.
(1)求证:平面.
(2)点是线段的中点,求平面与平面所成夹角的余弦值.
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2024-03-25更新
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305次组卷
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2卷引用:浙江省杭州四中2023-2024学年高二上学期期末数学试题
解题方法
7 . 如图,在直三棱柱中,,.
(1)求证:.
(2)若,,点E是线段上一动点,当直线与平面所成角正弦值为时,求点E的位置.
(1)求证:.
(2)若,,点E是线段上一动点,当直线与平面所成角正弦值为时,求点E的位置.
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解题方法
8 . 如图,在三棱锥中,底面是边长为2的正三角形,.
(1)求证:;
(2)若平面平面,在线段(包含端点)上是否存在一点E,使得平面平面,若存在,求出的长,若不存在,请说明理由.
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解题方法
9 . 如图棱长为2的正方体中,是的中点,点是正方体表面上一动点,点为内(不含边界)的一点,若平面,则下列说法正确的是( )
A.平面与线段的交点为线段的中点 |
B.到平面的距离为 |
C.三棱锥体积存在最大值 |
D.直线与直线所成角的余弦值的最大值为 |
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10 . 在三棱锥中,M是线段的中点,,,,.
(1)证明:P在平面内的射影O为的垂心;
(2)求二面角的余弦值.
(1)证明:P在平面内的射影O为的垂心;
(2)求二面角的余弦值.
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