1 . 如图，在四棱锥
中，底面
为矩形，
平面，
，
分别为棱
，
的中点，
．
(1)证明：
平面
．
(2)求平面
与平面
所成角的余弦值．
中，底面为矩形，平面，，分别为棱，的中点，．(1)证明：
平面．(2)求平面
与平面所成角的余弦值．
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名校
解题方法
2 . 已知矩形ABCD的长与宽的比值为k，
分别为CD的四等分点，现将
沿AF向上翻折，将BCE沿BE向上翻折，使得，
与四边形ABEF所成角均为
，且
时，证明：平面
平面
(2)当
时，是否存在P为线段BC上一点，使FP与平面ABD所成角为
，如果存在请说明理由.
分别为CD的四等分点，现将沿AF向上翻折，将BCE沿BE向上翻折，使得，与四边形ABEF所成角均为，且
时，证明：平面平面(2)当
时，是否存在P为线段BC上一点，使FP与平面ABD所成角为，如果存在请说明理由.
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名校
3 . 如图，在四棱锥中，底面
．
(1)求证：
平面
．
(2)若平面
与平面
的夹角的余弦值为
，求点A到平面
的距离．
中，底面． (1)求证：
平面．(2)若平面
与平面的夹角的余弦值为，求点A到平面的距离．
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2024-02-24更新
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266次组卷
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9卷引用：广东省湛江市雷州市第二中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
广东省湛江市雷州市第二中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题广东省深圳市深圳科学高中2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题福建省宁化第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题河北省唐山市滦南县第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省新民市第一高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题新疆乌苏市第一中学2022-2023学年高二上学期线上第二次月考数学试题河北省唐山市开滦第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题安徽省安庆市怀宁县高河中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题河南省焦作市第十一中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学
名校
4 . 如图，在四棱锥中，为
中点，平面
平面，
，
，
，
．
平面；
(2)在棱
上是否存在点
，使得二面角
的平面角为
？若存在，说明点的位置；若不存在，说明理由．
中，为中点，平面平面，，，，．
平面；(2)在棱
上是否存在点，使得二面角的平面角为？若存在，说明点的位置；若不存在，说明理由．
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2023-12-22更新
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538次组卷
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6卷引用：广东省佛山市第一中学2024届高三下学期开学预测数学试题（一）
名校
5 . 如图，平行六面体
中，底面是边长为2的正方形，
为
与
的交点，
．
平面；
(2)求二面角
的正弦值．
中，底面是边长为2的正方形，为与的交点，．
平面；(2)求二面角
的正弦值．
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2024-01-19更新
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7241次组卷
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9卷引用：广东省中山市中山纪念中学2024届高三下学期开学模拟测试数学试题（一）
广东省中山市中山纪念中学2024届高三下学期开学模拟测试数学试题（一）福建省厦门双十中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题（已下线）2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题变式题16-192024年九省联考试卷分析及真题鉴赏湖北省部分学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题05 空间向量与立体几何（分层练）（四大题型+21道精选真题）（已下线）微考点5-1 新高考新试卷结构立体几何解答题中的斜体建坐标系问题（已下线）专题6-3立体几何大题综合归类-2
23-24高三上·北京东城·期末
名校
6 . 如图，在直三棱柱
中，
分别为
的中点.
平面
；
(2)若点
是棱
上一点，且直线
与平面所成角的正弦值为
，求线段
的长.
中，分别为的中点.
平面；(2)若点
是棱上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长.
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2024-01-19更新
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924次组卷
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4卷引用：广东省深圳中学2023-2024学年高三寒假开学适用性考试数学试题
（已下线）广东省深圳中学2023-2024学年高三寒假开学适用性考试数学试题北京市门头沟区大峪中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题北京市东城区2024届高三上学期期末统一检测数学试题宁夏吴忠市2024届高三下学期高考模拟联考试卷（二）理科数学试题
2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
7 . 如图1，已知四边形
为直角梯形，
，
，
，M为CF的中点．将
沿
折起，使得点C与点A重合，如图2，且平面
平面
，
分别为
的中点．
(1)求证：平面
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
为直角梯形，，，，M为CF的中点．将沿折起，使得点C与点A重合，如图2，且平面平面，分别为的中点．(1)求证：平面
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，
是正三角形，
．
(1)求证：平面
平面；
(2)直线上是否存在点，使得直线
与平面所成角为
若存在，求
的值；若不存在，请说明理由．
中，底面是边长为2的正方形，是正三角形，．(1)求证：平面
平面；(2)直线
上是否存在点，使得直线与平面所成角为若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
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2023-12-24更新
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299次组卷
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2卷引用：广东省梅州市大埔县虎山中学2023-2024学年高二下学期开学质量检测数学试卷
9 . 如图，在四棱锥中，四边形是菱形，
.
(1)证明：平面.
(2)若
，求二面角
的余弦值.
中，四边形是菱形，. (1)证明：
平面.(2)若
，求二面角的余弦值.
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2024-02-29更新
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660次组卷
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2卷引用：广东省2024届高三下学期开学考试数学试题
名校
10 . 由各棱长均相等的四棱柱截去三棱锥
后得到的几何体如图所示，底面为正方形，点O为线段与的交点，点E为线段中点，
平面.
(1)证明：
平面
；
(2)若点M为线段
（包含端点）上一点，求
与平面所成角的正弦值的最大值.
截去三棱锥后得到的几何体如图所示，底面为正方形，点O为线段与的交点，点E为线段中点，平面.(1)证明：
平面；(2)若点M为线段
（包含端点）上一点，求与平面所成角的正弦值的最大值.
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2024-02-24更新
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511次组卷
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2卷引用：广东省广州市玉岩中学2023-2024学年高三下学期开学考数学试卷
