名校
解题方法
1 . 如图，在棱长为1的正方体
中，点
分别是棱
的中点，则异面直线
与
所成角的正弦值为（ ）
中，点分别是棱的中点，则异面直线与所成角的正弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-02-29更新
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276次组卷
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2卷引用：吉林省四校2023-2024学年高二下学期期初联考数学试题
名校
解题方法
2 . 在正四棱锥
中，
，M为棱PC的中点，则异面直线AC，BM所成角的余弦值为（ ）
中，，M为棱PC的中点，则异面直线AC，BM所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-06-20更新
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1088次组卷
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7卷引用：吉林省长春市新解放学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题
吉林省长春市新解放学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题河南省周口市项城市第一高级中学等5校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题第一章 空间向量与立体几何 讲核心03（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 精讲（5大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第06讲 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（1）
名校
解题方法
3 . 直三棱柱
如图所示，
为棱
的中点，三棱柱的各顶点在同一球面上，且球的表面积为
，则异面直线
和
所成的角的余弦值为（ ）
如图所示，为棱的中点，三棱柱的各顶点在同一球面上，且球的表面积为，则异面直线和所成的角的余弦值为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-06-11更新
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1171次组卷
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10卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2023届高三最后一模考试数学试题（火箭班）
吉林省通化市梅河口市第五中学2023届高三最后一模考试数学试题（火箭班）江西省抚州市黎川县第二中学2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题（已下线）1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（第2课时）（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第六节 利用空间向量求空间角与距离 讲四川省成都市双流区双流中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高三上学期第二次阶段性考试数学试题四川省南充市阆中东风中学校2023-2024学年高二上学期第一次段考数学试题山东省临沂市平邑县平邑县第一中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题（已下线）第02讲：空间向量与立体几何交汇（必刷6大考题+7大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题7.3 空间角与空间中的距离问题【九大题型】
名校
解题方法
4 . 四棱柱
中，侧棱
底面
，
，
，
，侧面
为正方形，设点O为四棱锥
外接球的球心，E为
上的动点，则直线
与
所成的最小角的正弦值为（ ）
中，侧棱底面，，，，侧面为正方形，设点O为四棱锥外接球的球心，E为上的动点，则直线与所成的最小角的正弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-08更新
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927次组卷
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5卷引用：吉林省长春市东北师范大学附属中学2022-2023学年高三下学期第六次模拟考试数学试题
吉林省长春市东北师范大学附属中学2022-2023学年高三下学期第六次模拟考试数学试题广东省阳江市2024届高三上学期第一次阶段调研数学试题（已下线）高二上学期第一次月考选择题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高二上学期11月月度质量检测数学试题（已下线）专题03 空间向量的应用压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
5 . 已知直线l的方向向量
，平面α的一个法向量为
，则直线l与平面α所成的角为（ ）
，平面α的一个法向量为，则直线l与平面α所成的角为（ ）| A．120° | B．60° | C．30° | D．150° |
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2023-04-04更新
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380次组卷
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8卷引用：吉林省“BEST合作体”2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题
吉林省“BEST合作体”2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题吉林省长春市第二中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题甘肃省白银市白银区大成学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题江苏省盐城市三校(盐城一中、亭湖高中、大丰中学)2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）专题一 专题1 空间向量与立体几何（2）（高二苏教）（已下线）2.4.3 向量与夹角（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（基础篇）江苏省扬州市邗江区第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题甘肃省兰州市第二中学志果班2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知四棱锥的底面为平行四边形，
，
，
，
平面ABCD，直线PD与平面PAC所成角为
，则
（ ）
的底面为平行四边形，，，，平面ABCD，直线PD与平面PAC所成角为，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-03-23更新
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661次组卷
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6卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2023届高考二模考试数学试题（火箭班）
吉林省通化市梅河口市第五中学2023届高考二模考试数学试题（火箭班）（已下线）2.4.3 向量与夹角（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（提高篇）（已下线）第06讲 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（2）（已下线）1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（第2课时）（已下线）专题 1.2空间向量：求距离与角度13种题型归类(2)（已下线）专题01 空间向量与立体几何（2）
名校
解题方法
7 . 如图，在正方体中，
分别为棱
，
，
的中点，则
与MN所成角的余弦值为（ ）
中，分别为棱，，的中点，则与MN所成角的余弦值为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-11-06更新
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1068次组卷
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16卷引用：吉林省辽源市田家炳高级中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
吉林省辽源市田家炳高级中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题安徽省滁州市2020-2021学年高三上学期第一次教学质量监测文科数学试题安徽省马鞍山市2020-2021学年高三上学期第一次教学质量监测文科数学试题（已下线）专题09 立体几何（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题09 立体几何（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）（理科）（已下线）专题20 立体几何角的计算问题（讲）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题24 立体几何角的计算问题（讲）-2021年高三数学二轮复习讲练测（文理通用）重庆市西南大学附属中学2020-2021学年高二下学期第三次月考数学试题（已下线）“8+4+4”小题强化训练(38)利用空间向量求空间角-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题山东省枣庄市市中区市中区辅仁高级中学2023年高二上学期10月月考数学试题内蒙古自治区赤峰市红山区赤峰第四中学桥北新校2023-2024学年高二上学期期中数学试题安徽省六安市裕安区新安中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）模块一 专题1 立体几何（1）高三期末（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第35讲 空间向量及其运算【讲】
名校
解题方法
8 . 如图，四棱锥中，底面是矩形，
，
，
，
，
是等腰三角形，点
是棱
的中点，则异面直线
与
所成角的余弦值是（ ）
中，底面是矩形，，，，，是等腰三角形，点是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2023-12-25更新
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801次组卷
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22卷引用：吉林省延边第二中学2020-2021学年高二上学期第二次考试月考数学（理）试题
吉林省延边第二中学2020-2021学年高二上学期第二次考试月考数学（理）试题吉林省长春市十一高中2022-2023学年高三下学期期初考试数学试题2020高考命题专家预测密卷理科数学（一）试题2020高考命题专家预测密卷文科数学（一）试题（已下线）第36讲 空间向量的应用-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）安徽省宿州市泗县第一中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学(理)试题（已下线）1.4.2 空间向量的应用（二）（精讲）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）黑龙江省大庆中学2020-2021学年高三10月月考数学（文）试题（已下线）考点18 空间中的角度和距离问题-1-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 第2课时 用空间向量研究夹角问题人教A版(2019) 选修第一册 第一章 阶段测评（一）空间向量与立体几何新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第一中学2023届高三第三次诊断性测试数学（理）试题广东省江门市新会第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题江苏省苏南八校2023-2024学年高二创新班上学期12月联考数学试题广东省江门市某校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题江苏省苏南八校2023-2024学年高二上学期12月联考数学试卷北京市西城区2023-2024学年高二上学期期末模拟练习数学试题（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（1）福建省莆田五中、莆田八中、莆田十中、莆田侨中2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷（已下线）高二数学开学摸底考02（江苏专用）-2023-2024学年高中下学期开学摸底考试卷（已下线）6．3 空间向量的应用 （3）（已下线）专题7.3 空间角与空间中的距离问题【九大题型】
名校
解题方法
9 . 在正三棱柱
中，
，点E是的中点，点F是
上靠近点B的三等分点，则异面直线
与
所成角的余弦值是（ ）
中，，点E是的中点，点F是上靠近点B的三等分点，则异面直线与所成角的余弦值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-10-12更新
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689次组卷
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7卷引用：吉林省白城市洮南市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
吉林省白城市洮南市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南省洛阳市强基联盟大联考2022-2023学年高二上学期10月数学试题河北省故城县高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广西钦州市第四中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题内蒙古乌兰浩特市第四中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（理）试题辽宁省鞍山市岫岩满族自治县高级中学2022-2023学年高二上学期月考（一）数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（易错必刷40题14种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
10 . 如图，在长方体中，
，
为
的中点，则异面直线与所成角的大小是（ ）
中，，为的中点，则异面直线与所成角的大小是（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2022-07-23更新
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1110次组卷
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5卷引用：吉林省长春市实验中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
