解题方法
1 . 如图，四边形
是正方形，
平面，且
，
是线段
的中点，则异面直线
与
所成角的正切值为______ .
是正方形，平面，且，是线段的中点，则异面直线与所成角的正切值为
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2024-03-01更新
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1670次组卷
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2卷引用：福建省漳州市平和正兴学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
2 . 如图，在正方体
中，点
在线段
上运动时，下列命题正确的是________________ .（将正确答案的序号都填上）
①三棱锥
的体积不变
②直线
与直线
的所成角的取值范围为
③直线
与平面
所成角的大小不变
④二面角
的大小不变
中，点在线段上运动时，下列命题正确的是 ①三棱锥
的体积不变②直线
与直线的所成角的取值范围为③直线
与平面所成角的大小不变④二面角
的大小不变
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2023-09-10更新
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971次组卷
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5卷引用：福建省泉州市泉州科技中学2023-2024学年高二上学期第一次限时训练数学试题
福建省泉州市泉州科技中学2023-2024学年高二上学期第一次限时训练数学试题（已下线）高二上学期第一次月考填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）四川省遂宁市安居育才中学校2022-2023学年高二上学期期末数学(理)试题（已下线）期末精确押题之填空题(40题）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）（已下线）专题01 空间向量与立体几何（4）
名校
解题方法
3 . 在
中，
，若空间点满足
，则
的最小值为___________ ；直线与平面
所成角的正切的最大值是___________ .
中，，若空间点满足，则的最小值为与平面所成角的正切的最大值是
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2023-08-05更新
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700次组卷
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4卷引用：福建省厦门双十中学2024届高三上学期9月基础测试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知在一个二面角的棱上有两点
，线段
分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱
，则这个二面角的大小为______ .
，线段分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱，则这个二面角的大小为
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2023-10-19更新
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306次组卷
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6卷引用：福建省福州市平潭县新世纪学校2023-2024学年高二上学期12月适应性练习数学试题
5 . 在空间直角坐标系中，过点
且法向量为
的平面方程为
；过点
且方向向量为
的直线方程为
．
根据上述知识，若直线
是平面
与 
的交线，则的一个方向向量为_________ ．与平面
所成角的正弦值为_________ ．
且法向量为的平面方程为；过点且方向向量为的直线方程为．根据上述知识，若直线
是平面与 的交线，则的一个方向向量为与平面所成角的正弦值为
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2023-10-01更新
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177次组卷
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2卷引用：福建省厦门第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 三棱锥
中，
两两垂直，
，点M为平面
内的动点，且满足
，记直线
与直线
的所成角的余弦值的取值范围为_____________ ．
中，两两垂直，，点M为平面内的动点，且满足，记直线与直线的所成角的余弦值的取值范围为
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2023-03-18更新
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960次组卷
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10卷引用：福建省莆田市锦江中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
福建省莆田市锦江中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题江苏省南通市海安高级中学2022-2023学年高二下学期阶段检测(一)数学试题江苏省盐城市三校联考2022-2023学年高二下学期第一次学期检测数学试题（已下线）高二上学期第一次月考填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）四川省成都市2023-2024学年高二上学期九月调研考试（校级联考）数学试题江苏省泰州市第三高级中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段检测数学试卷江苏省泰州中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）专题25 异面直线所成角-1（已下线）第07讲 拓展一：异面直线所成角（传统法与向量法，5类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）广东省广州市培英中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在正三棱柱
中，
，
，则异面直线
与
所成角的余弦值为______ ．
中，，，则异面直线与所成角的余弦值为
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2022-12-20更新
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671次组卷
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7卷引用：福建省福清西山学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
福建省福清西山学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题辽宁省丹东市五校2022-2023学年高三上学期联考数学试题福建省漳州第一中学2023届高三下学期期初考试数学试题安徽省阜阳市红旗中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题河南省周口市项城市第三高级中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题安徽省芜湖市2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）期末真题必刷常考60题（32个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
8 . 已知，空间直角坐标系
中，过点
且一个法向量为的平面
的方程为
．经过点且方向向量为
的直线方程为
．用以上知识解决下面问题：已知平面的方程为
，直线的方程为
，则直线与平面所成角的正弦值为_________ ．
中，过点且一个法向量为的平面的方程为．经过点且方向向量为的直线方程为．用以上知识解决下面问题：已知平面的方程为，直线的方程为，则直线与平面所成角的正弦值为
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2022-11-05更新
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623次组卷
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6卷引用：福建省厦门市厦门大学附属科技中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性测试数学试题
福建省厦门市厦门大学附属科技中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性测试数学试题河北省秦皇岛市第一中学2022-2023学年高二上学期12月阶段性测试数学试题山西省大同市第一中学校2023-2024学年高二上学期9月学情检测数学试题浙江省A9协作体2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题湖南省长沙市四校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）6.3.3 空间角的计算（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）
名校
9 . 四棱锥
中，
平面，
，
，
，已知
是四边形内部一点，且二面角
的平面角大小为
，则动点的轨迹的长度为______ .
中，平面，，，，已知是四边形内部一点，且二面角的平面角大小为，则动点的轨迹的长度为
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2022-10-24更新
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1041次组卷
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7卷引用：福建省连江尚德中学2023-2024学年高二上学期第一次诊断性测试数学试题
福建省连江尚德中学2023-2024学年高二上学期第一次诊断性测试数学试题黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022-2023学年高二上学期第二次验收考试数学试题福建省福建师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题（已下线）高二数学下学期第一次月考模拟试卷（空间向量与立体几何+计数原理）-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)浙江省杭州学军中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题（已下线）专题03 空间向量的应用压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块二 类型3 图象类5个易错高频考点
名校
解题方法
10 . 如图所示，在四棱锥
中，//
，且
，若
，
，则二面角
的余弦值为______ ．
中，//，且，若，，则二面角的余弦值为
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