1 . 如图所示，在三棱锥中，已知平面，平面平面．

   

(1)证明：平面；
(2)若，，在线段上（不含端点），是否存在点，使得二面角的余弦值为，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．

2 . 如图，在四棱锥中，平面，，且，，，，，为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)点在线段上，直线与平面所成角的正弦值为，求点到平面的距离.

3 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中，，，平面，且，点在棱上，点为中点.

(1)证明：若，直线平面；
(2)求二面角的正弦值；
(3)是否存在点，使与平面所成角的正弦值为？若存在求出值；若不存在，说明理由.

4 . 如图①所示，长方形中，，，点是边的中点，将沿翻折到，连接，，得到图②的四棱锥．

(1)求四棱锥的体积的最大值；
(2)若棱的中点为，求的长；
(3)设的大小为，若，求平面和平面夹角余弦值的最小值．

5 . 在边长为2的菱形中，，点是边的中点（如图1），将沿折起到的位置，连接，得到四棱锥（如图2）

（1）证明：平面平面；
（2）若，连接，求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 如图，四棱锥中，底面为菱形，底面，，，是上的一点，．

（1）证明平面；
（2）设二面角为，求与平面所成角的大小

7 . 如图①所示，长方形中，，，点是边的中点，将沿翻折到，连接，，得到图②的四棱锥．

(1)求四棱锥的体积的最大值；
(2)设的大小为，若，求平面和平面夹角余弦值的最小值．

8 . 如图，在四棱锥中，正方形的边长为2，平面平面，且，，点分别是线段的中点.
   
(1)求证：直线平面；
(2)求直线与平面所成角的大小.

9 . 如图在三棱锥中，，且．

(1)求证：平面平面ABC
(2)若E为OC中点，求平面ABC与平面EAB所成锐二面角的余弦值．

10 . 如图，在梯形中，，，，现将沿翻折成直二面角.

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若异面直线与所成角的余弦值为，求二面角余弦值的大小.