1 . 在正四棱柱中，，是棱 上的中点．
   
(1)求证：；
(2)异面直线与所成角的余弦值．

2 . 如图，四棱锥中，底面，底面是边长为2的菱形，，F为CD的中点，，以B为坐标原点，的方向为x轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.
   
(1)写出B，D，P，F四点的坐标；
(2)求.

3 . 如图，三棱锥中的三条棱两两互相垂直，，点满足．

(1)证明：平面．
(2)若，求异面直线与所成角的余弦值．

4 . 已知，求．

5 . 如图，在空间直角坐标系中，四棱柱为长方体，，点，分别为的中点，求平面与平面夹角的余弦值.
   

6 . 两平面的法向量为，，求两平面所成锐二面角的余弦值．

7 . 如图，已知多面体中，均垂直于平面,，，.请用空间向量的方法解答下列问题：求直线与平面所成的角的正弦值.

8 . 如图所示，在多面体中，四边形均是边长为1的正方形，E为的中点，过，D，E的平面交于F.

(1)求二面角的余弦值；
(2)试确定点F的位置，并求直线与平面所成的角的正弦值.

9 . 如图，圆柱上，下底面圆的圆心分别为，，该圆柱的轴截面为正方形，三棱柱的三条侧棱均为圆柱的母线，且，点在轴上运动．

(1)证明：不论在何处，总有；
(2)当为的中点时，求平面与平面夹角的余弦值．

10 . 在如图所示的圆柱中，为圆的直径，，是的两个三等分点，，，都是圆柱的母线.

(1)求证：平面；
(2)若，求二面角的大小.