1 . 已知四棱锥
中，底面
是正方形，
平面，
，
是
的中点.
(2)求面ADE与面ABD所成角的大小;
中，底面是正方形，平面，，是的中点.
(2)求面ADE与面ABD所成角的大小;
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2 . 如图，在四棱锥中，平面
⊥平面，
，
，
，
，
，
，
⊥平面
；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
中，平面⊥平面，，，，，，，
⊥平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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3 . 如图，已知四棱锥中，底面是边长为
的菱形，
平面，
，
分别是
的中点.
平面；
(2)若
，求二面角
的余弦值.
中，底面是边长为的菱形，平面，，分别是的中点.
平面；(2)若
，求二面角的余弦值.
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4 . 已知三棱锥
底面
，点
是
的中点，点
为线段
上一动点，点
在线段
上.
平面
，求证：为的中点；
(2)若为的中点，求直线与平面所成角的余弦值.
底面，点是的中点，点为线段上一动点，点在线段上.
平面，求证：为的中点；(2)若
为的中点，求直线与平面所成角的余弦值.
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5 . 如图，在直三棱柱
中，
，
.
平面
；
(2)求直线
与
所成角的余弦值.
中，，.
平面；(2)求直线
与所成角的余弦值.
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解题方法
6 . 如图，在矩形纸片中，
，沿
将
折起，使点
到达点的位置，且满足平面
⊥平面
.
平面
，并求的长度；
(2)若是线段
上（不包括端点）的一个动点，是否存在点，使得直线
与平面
的夹角为
？若存在，求
的长度；若不存在，说明理由.
中，，沿将折起，使点到达点的位置，且满足平面⊥平面.
平面，并求的长度；(2)若
是线段上（不包括端点）的一个动点，是否存在点，使得直线与平面的夹角为？若存在，求的长度；若不存在，说明理由.
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解题方法
7 . 如图，在直四棱柱
中，
，
，
，
，
．
于点M，求线段
的长；
(2)若
，当二面角
为直二面角时，求直四棱柱的体积．
中，，，，，．
于点M，求线段的长；(2)若
，当二面角为直二面角时，求直四棱柱的体积．
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解题方法
8 . 我们规定：在四面体
中，取其异面的两条棱的中点连线称为的一条“内棱”，三条内棱两两垂直的四面体称为“垂棱四面体”.中，
分别为所在棱的中点，证明：的三条内棱交于一点.
(2)同左图，若为垂棱四面体，
，求直线与平面所成角的正弦值.
(3)如右图，在空间直角坐标系中，
平面内有椭圆
，
为其下焦点，经过的直线
与
交于
两点，为平面下方一点，若
为垂棱四面体，则其外接球表面积
是
的函数
，求的定义域与最小值.
中，取其异面的两条棱的中点连线称为的一条“内棱”，三条内棱两两垂直的四面体称为“垂棱四面体”.
中，分别为所在棱的中点，证明：的三条内棱交于一点.(2)同左图，若
为垂棱四面体，，求直线与平面所成角的正弦值.(3)如右图，在空间直角坐标系中，
平面内有椭圆，为其下焦点，经过的直线与交于两点，为平面下方一点，若为垂棱四面体，则其外接球表面积是的函数，求的定义域与最小值.
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9 . 如图，在直三棱柱中，
分别为
的中点．
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，分别为的中点．
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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解题方法
10 . 已知在长方体中，
.
分别在线段
和
上，求
的最小值；
(2)若点在棱
上运动，求直线
与平面
所成角的正弦值的最大值.
中，.
分别在线段和上，求的最小值；(2)若点
在棱上运动，求直线与平面所成角的正弦值的最大值.
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