名校
1 . 如图，在长方体
中，
，
，点
在线段
上.
(1)求证：
；
(2)当是的中点时，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，点在线段上. (1)求证：
；(2)当
是的中点时，求直线与平面所成角的正弦值.
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2024-02-12更新
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361次组卷
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4卷引用：陕西省西安市周至县2024届高三一模数学（理）试题
陕西省西安市周至县2024届高三一模数学（理）试题（已下线）专题7.3 空间角与空间中的距离问题【九大题型】江苏省南京人民中学、海安实验中学与句容三中2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题福建省莆田市锦江中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
2 . 如图，在多面体
中，
平面
.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求直线与平面
所成角的正弦值.
中，平面.(1)求证：
平面；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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3 . 如图，在三棱柱 
中，
平面 
是等边三角形，且
为棱
的中点.
(1)证明：
；
(2)若
，求平面 
与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，平面 是等边三角形，且为棱的中点.(1)证明：
；(2)若
，求平面 与平面所成锐二面角的余弦值.
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2024-01-24更新
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490次组卷
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2卷引用：陕西省商洛市2024届高三一模数学（理）试题
4 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面
，底面是边长为2正方形，
，
，与
交于点O，点E在线段
上.
(1)求证：
平面；
(2)若E为的中点，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，平面平面，底面是边长为2正方形，，，与交于点O，点E在线段上.(1)求证：
平面；(2)若E为
的中点，求直线与平面所成角的正弦值.
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名校
5 . 在三棱锥
中，
.
.
(2)若
，平面
平面
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，.
.(2)若
，平面平面，求直线与平面所成角的正弦值.
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2024-01-20更新
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608次组卷
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4卷引用：陕西省安康市2024届高三上学期第二次质检数学（理科）试卷
名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥
中，底面为正方形，
，
，
.
(1)证明：平面
平面
.
(2)若
，
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面为正方形，，，.(1)证明：平面
平面.(2)若
，，求直线与平面所成角的正弦值.
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2024-01-20更新
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353次组卷
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3卷引用：陕西省西安市长安区教育片区2024届高三上学期模拟考试数学（理）试题
名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，
底面，四边形是直角梯形，
，
，点在棱
上.
平面
；
(2)当
时，求二面角
的余弦值.
中，底面，四边形是直角梯形，，，点在棱上.
平面；(2)当
时，求二面角的余弦值.
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2024-01-11更新
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2163次组卷
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25卷引用：陕西省咸阳市高新一中2023-2024学年高二上学期第三次质量检测数学试卷
陕西省咸阳市高新一中2023-2024学年高二上学期第三次质量检测数学试卷山东省滨州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题四川省绵阳市江油市江油中学2022-2023学年高二下学期期末数学理科试题新疆阿勒泰地区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题北京市第五中学2022-2023学年高二下学期期末检测数学试题（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何 章末重难点归纳总结-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第06讲 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（2）山东省烟台市爱华高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题福建省三明市将乐县第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题陕西省宝鸡市千阳县中学2023-2024学年高二上学期期末复习基础训练数学试题广东省肇庆鼎湖中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（二）辽宁省重点高中沈阳市郊联体2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题四川省宜宾市屏山县2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）广东省深圳市深圳中学2024届高三一月阶段测试数学试题（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（4）宁夏回族自治区银川市银川一中2024届高三上学期第六次月考数学（理）试题浙江省宁波市奉化区2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题广东省茂名市电白区2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试题（已下线）6．3 空间向量的应用 （4）（已下线）专题05 空间向量与立体几何（解密讲义）辽宁省新高考联盟（点石联考）2023-22024学年高二下学期3月阶段测试数学试题（已下线）高二上学期期末考点大通关真题精选100题（1）四川省绵阳市三台中学校2024届高三下学期第三学月（4月）月考理科数学试题
解题方法
8 . 如图，矩形
与梯形
所在的平面垂直，
，
，
，
，P为的中点．
平面
；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．
与梯形所在的平面垂直，，，，，P为的中点．
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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2024-01-10更新
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303次组卷
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5卷引用：陕西省安康市高新中学、安康中学高新分校2024届高三上学期第二次“尖子生计划”考试理科数学试题
名校
9 . 在三棱锥
中，
是边长为4的正三角形，平面
平面
，
，
分别为
的中点.
(1)证明：
；
(2)求二面角
的正弦值的大小.
中，是边长为4的正三角形，平面平面，，分别为的中点. (1)证明：
；(2)求二面角
的正弦值的大小.
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2024-01-07更新
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1758次组卷
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14卷引用：陕西省西安市陕西师范大学附属中学渭北中学2023届高三三模理科数学试题
陕西省西安市陕西师范大学附属中学渭北中学2023届高三三模理科数学试题黑龙江省哈尔滨市兆麟中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期10月联合调研数学试题浙江省杭州市富阳区实验中学2023-2024学年高二上学期9月摸底考试数学试题上海市市西中学2024届高三上学期期中数学试题福建泉州城东中学、南安华侨中学、石狮八中、福建泉州外国语学校四校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷四川省成都市2023-2024学年高二上学期期末练习数学试题（3）河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（三）广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷（三）广东番禺中学2023-2024学年高三第六次段考数学试题江苏省扬州市邗江中学2019-2020学年高二(新疆班)下学期期中数学试题吉林省辽源市田家炳高中友好学校2024届高三上学期第七十六届期末联考数学试题湖南省长沙市雅礼中学2024届高三月考试卷数学（六）广东省广州市番禺中学2024届高三第六次段考数学试题
10 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中
，
，
，
，
平面，且
，点
在棱
上（不包括端点），点
为
中点.
(1)若
，求证：直线
//平面
；
(2)是否存在点，使
与平面所成角的正弦值为
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
中，底面为直角梯形，其中，，，，平面，且，点在棱上（不包括端点），点为中点. (1)若
，求证：直线//平面；(2)是否存在点
，使与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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