名校
1 . 已知正方体
的棱长为
为空间中任一点，则下列结论中正确的是（ ）
的棱长为为空间中任一点，则下列结论中正确的是（ ）A．若 为线段 上任一点，则 与 所成角的余弦值范围为 |
B．若为正方形 的中心，则三棱锥 外接球的体积为 |
C．若在正方形 内部，且 ，则点轨迹的长度为 |
D．若三棱锥 的体积为 恒成立，点轨迹的为圆的一部分 |
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名校
解题方法
2 . 如图，正四面体（四个面都是正三角形）
中，
，
分别为
，
的中点，则（ ）
中，，分别为，的中点，则（ ） A．直线 与平面 所成角的正弦值为 |
B．直线与 夹角的余弦值 |
C．直线 与 夹角的余弦值 |
D．直线与夹角的余弦值为 |
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解题方法
3 . 如图，在棱长为2的正方体中，
、
、
、
、
均为所在棱的中点，则下列结论正确的有（ ）
中，、、、、均为所在棱的中点，则下列结论正确的有（ ）A．直线 与直线 相交 |
B．棱上存在点 ，使得 |
C． 与平面 所成的角的正弦值是 |
D．设点在平面 内，且 平面 ，则 与所成角的余弦值的最大值为 |
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名校
解题方法
4 . 已知直三棱柱
中，
是的中点，为
的中点．点是
上的动点，则下列说法正确的是（ ）
中，是的中点，为的中点．点是上的动点，则下列说法正确的是（ ）A．无论点在上怎么运动，都有 |
B．当直线 与平面 所成的角最大时，三棱锥 的外接球表面积为 |
C．若三棱柱，内放有一球，则球的最大体积为 |
D． 周长的最小值 |
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2023-01-10更新
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722次组卷
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6卷引用：吉林省梅河口市第五中学2023-2024学年高三上学期开学数学试题
名校
解题方法
5 . 若将正方形沿对角线
折成直二面角，则下列结论正确的有（ ）
沿对角线折成直二面角，则下列结论正确的有（ ）A．与所成的角为 | B．与所成的角为 |
C．与平面 所成角的正弦值为 | D．平面与平面 所成角的正切值是 |
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2023-10-07更新
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442次组卷
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9卷引用：吉林省汪清县汪清第四中学2021-2022学年高二上学期第一次阶段检测数学试题
吉林省汪清县汪清第四中学2021-2022学年高二上学期第一次阶段检测数学试题辽宁省实验中学2022-2023学年高二上学期10月考数学试题福建省南安市柳城中学2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题山东省威海市乳山市银滩高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题山东省日照实验高级中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性考试数学试题广东省茂名市信宜市第二中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题重庆市北碚区西南大学附属中学校2024届高三上学期11月期中数学试题（已下线）专题02 空间向量与空间角、空间距离【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上期中真题精选（易错60题30个考点专练）【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
6 . 如图，一个结晶体的形状为平行六面体ABCD-A1B1C1D1，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（ ）
A． | B．向量 与 的夹角是60° |
| C．AC1⊥DB | D．BD1与AC所成角的余弦值为 |
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2023-08-26更新
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1399次组卷
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35卷引用：吉林省汪清县汪清第四中学2021-2022学年高二上学期第一次阶段检测数学试题
吉林省汪清县汪清第四中学2021-2022学年高二上学期第一次阶段检测数学试题（已下线）课时1.2 空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）河北省石家庄市四中2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题山东省实验中学2021-2022学年高二10月月考数学试题（已下线）专题16 空间向量与立体几何-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）山东省枣庄市滕州市2021-2022学年高二上学期期中数学试题湖南省长沙市宁乡市2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）突破1.2 空间向量基本定理（课时训练）第一章 空间向量与立体几何章末检测（基础篇）湖南省郴州市永兴县童星学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题黑龙江省鸡西市英桥高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题安徽师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省湛江市雷州市白沙中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题浙江省温州市平阳县万全综合高级中学2022-2023学年高二普高班上学期期中数学试题江苏省苏州市2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题湖北省襄阳市第五中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题浙江省杭州东方中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省阳江市高新区2022-2023学年高二上学期期末检测数学试题（已下线）第04讲 空间向量及其运算 （2）（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算 精讲（4大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省岳阳市平江县颐华高级中学（平江）有限公司2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题1.1.2 空间向量的数量积运算练习（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算【第二练】（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算【第三练】山西省临汾市洪洞县向明中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省肇庆鼎湖中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省大连育明高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷四川省眉山市仁寿第一中学校（北校区）2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题 1.1 空间向量基本定理及基底求最值12种题型(3)内蒙古自治区赤峰市内蒙古自治区第二地质中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段测试（期中）数学试题四川省成都冠城实验学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（3）河南省驻马店市开发区高级中学2023-2024学年高二上学期第二次质量检测数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（3）（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（4）
名校
解题方法
7 . 已知正方体的棱长为2，N为
的中点，
，
，
平面
，下面说法正确的有（ ）
的棱长为2，N为的中点，，，平面，下面说法正确的有（ ）A．若 ，则平面截正方体所得截面图形是等腰梯形 |
B．若 ，平面截正方体所得的截面面积的最大值为 |
C．若 的和最小，则 |
D．直线 与平面所成角的最大值为 |
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2023-03-30更新
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478次组卷
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5卷引用：吉林省长春外国语学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
吉林省长春外国语学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题广东省深圳市光明区2022-2023学年高二上学期期末数学试题河北省石家庄市正中实验中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题广东省东莞市东莞外国语学校2023-2024学年高二上学期第二次段考数学试题（已下线）期末真题必刷压轴60题（23个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
解题方法
8 . 如图，在棱长为1正方体中，
分别是
的中点，则（ ）
中，分别是的中点，则（ ）
A．四点 共面 |
B．直线与面 所成角为 |
C．异面直线 与 所成角的余弦值为 |
D．过 三点的平面截正方体所得图形面积为 |
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2023-01-15更新
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450次组卷
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4卷引用：吉林省实验繁荣高级中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
吉林省实验繁荣高级中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）高二下学期第一次月考模拟试题（提高卷）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第二册）河北省唐山市迁安市2024届高三上学期期中数学试题山东省威海市乳山市银滩高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
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解题方法
9 . 在《九章算术》中，底面是直角三角形的直三棱柱被称为“堑堵”.如图，在堑堵中，是
的中点，
，若平面α过点P，且与
平行，则（ ）
中，是的中点，，若平面α过点P，且与平行，则（ ）A．异面直线与 所成角的余弦值为 |
B．三棱锥 的体积是该“堑堵”体积的 |
C．当平面α截棱柱的截面图形为等腰梯形时，该图形的面积等于 |
D．当平面α截棱柱的截面图形为直角梯形时，该图形的面积等于 |
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2022-12-28更新
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1318次组卷
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10卷引用：吉林省部分学校2022-2023学年高三上学期12月大联考数学试题
10 . 已知在正方体中，点
为线段的中点，点F在正方体棱上移动，则下列结论成立是（ ）
中，点为线段的中点，点F在正方体棱上移动，则下列结论成立是（ ）A．当是线段中点时， 与 所成角为60° |
| B．直线与可能垂直 |
| C．直线与可能平行 |
D．异面直线与所成最小角 的余弦值是 |
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