名校
1 . 如图，
，
分别是正四棱柱
上，下底面的中心，
是
的中点，
，则下列结论正确的有
（ ）
，分别是正四棱柱上，下底面的中心，是的中点，，则下列结论正确的有（ ）A． |
B． |
C．异面直线 与 所成角的余弦值为 |
D．平面 与平面 夹角的余弦值为 |
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名校
解题方法
2 . 如图所示，正方体的棱长为1，、
、
分别为
、
、
的中点，则下列说法正确的是（ ）
的棱长为1，、、分别为、、的中点，则下列说法正确的是（ ）A．直线 与直线 所成角的余弦值为 | B．点 到 距离为 |
C．直线与平面 平行 | D．三棱锥 的体积为 |
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2023-12-24更新
|
578次组卷
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3卷引用：湖北省云学名校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
名校
3 . 如图，在棱长为2的正方体中，E、F分别是棱
、上的动点，且
，则下列说法正确的是（ ）
中，E、F分别是棱、上的动点，且，则下列说法正确的是（ ）A． 与 的夹角取值范围是 |
B．平面 与正方体的截面为梯形 |
C．三棱锥 的体积为定值 |
D．当E、F分别是棱、的中点时，三棱锥 的外接球的表面积为 |
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名校
4 . 已知、
分别为棱长为2的正方体棱
、
上的动点，则下列说法正确的是（ ）
、分别为棱长为2的正方体棱、上的动点，则下列说法正确的是（ ）A．线段 长度的最小值为2 |
B．三棱锥 的外接球体积的最大值为 |
C．直线 与直线所成角的余弦值的范围为 |
D．当、为中点时，平面 截正方体所形成的图形的面积为 |
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2023-12-19更新
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160次组卷
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2卷引用：湖北省宜荆荆随恩2023-2024学年高二上学期12月联考数学试卷
解题方法
5 . 在长方体
中，
，
，
，以
为原点，分别以
，
，
的方向为
轴、
轴、
轴正方向建立空间直角坐标系，则下列说法正确的是（ ）
中，，，，以为原点，分别以，，的方向为轴、轴、轴正方向建立空间直角坐标系，则下列说法正确的是（ ）A． |
B．异面直线 与 所成角的余弦值为 |
C．平面 的一个法向量为 |
D．点 到平面的距离为 |
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名校
解题方法
6 . 在棱台中，底面
分别是边长为4和2的正方形，侧面
和侧面
均为直角梯形，且
平面
，点为棱台表面上的一动点，且满足
，则下列说法正确的是（ ）
中，底面分别是边长为4和2的正方形，侧面和侧面均为直角梯形，且平面，点为棱台表面上的一动点，且满足，则下列说法正确的是（ ） A．二面角 的余弦值为 |
| B．棱台的体积为26 |
C．若点在侧面 内运动，则四棱锥 体积的最小值为 |
D．点的轨迹长度为 |
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2023-11-17更新
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670次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
7 . 如图，正方体的棱长为4，点E、F、G分别在棱
、
、
上，满足
，
，记平面
与平面
的交线为
，则（ ）
的棱长为4，点E、F、G分别在棱、、上，满足，，记平面与平面的交线为，则（ ）A．存在 使得平面截正方体所得截面图形为四边形 |
B．当 时，三棱锥 体积为 |
C．当时，三棱锥 的外接球表面积为 |
D．当 时，直线与平面所成的角的正弦值为 |
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名校
解题方法
8 . 如图，在多面体
中，
平面，四边形是正方形，且
，
，
，
分别是线段，
的中点，是线段
上的一个动点（不含端点，
），则下列说法正确的是（ ）
中，平面，四边形是正方形，且，，，分别是线段，的中点，是线段上的一个动点（不含端点，），则下列说法正确的是（ ） A．存在点，使得 |
B．不存在点，使得异面直线 与 所成的角为 |
C．三棱锥 体积的取值范围为 |
D．当点运动到中点时，与平面 所成角的余弦值为 |
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2023-11-12更新
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388次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市部分重点中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
9 . 苏州博物馆（图一）是地方历史艺术性博物馆，建筑物的顶端可抽象为如图二所示的上、下两层等高的几何体，其中上层
是正四棱柱，下层底面是边长为4的正方形，
在底面的投影分别为
的中点，若
，则下列结论正确的有（ ）
A．该几何体的表面积为 |
B．将该几何体放置在一个球体内，则该球体体积的最小值为 |
C．直线 与平面 所成角的正弦值为 |
D．点到平面 的距离为 |
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2023-11-10更新
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649次组卷
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10卷引用：湖北省荆州中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
湖北省荆州中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题河北省部分高中2023-2024学年高二上学期期中数学试题河北省邢台市五岳联盟2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省常德市部分学校2023-2024学年高二上学期11月联考数学试题广西贵港市部分学校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题河北省沧州市沧县中学等校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题河北省石家庄市第十八中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省湘潭市湘潭县第四中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）黄金卷02（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题三 参数法 微点3 参数法综合训练【培优版】
名校
解题方法
10 . 正方体棱长为4，动点、分别满足
，其中
，
且
，
；
在
上，点
在平面
内，则（ ）
棱长为4，动点、分别满足，其中，且，；在上，点在平面内，则（ ）A．对于任意的 ，且，都有平面 平面 |
B．当 时，三棱锥 的体积不为定值 |
C．若直线 到平面 的距离为 ，则直线与直线所成角正弦值最小为 ． |
D． 的取值范围为 |
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2023-11-09更新
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1765次组卷
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6卷引用：湖北省部分重点中学2024届高三上学期第一次联考数学试题
湖北省部分重点中学2024届高三上学期第一次联考数学试题重庆市九龙坡区四川外国语大学附属外国语学校2024届高三上学期期中数学试题（已下线）考点16 立体几何中的最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】云南省2024届高三上学期新高考联考数学试题广东省阳江市2023-2024学年高二上学期1月期末测试数学试题（已下线）专题14 立体几何小题综合
