1 . 在四棱锥中，平面，，，，，与平面所成的角是，是的中点，在线段上，且满足.

（1）求二面角的余弦值；
（2）在线段上是否存在点，使得与平面所成角的余弦值是，若存在，求的长；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，在正四棱锥中，二面角为60°，E为的中点.已知F为直线上一点，且F与A不重合，若异面直线与所成角为60°，则=_____________.

3 . 如图，在直三棱柱中，，，，，分别是，的中点.

（1）证明：平面.
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 如图,在四棱锥中,平面,为线段上一点不在端点.

(1)当为中点时，，求证：面
(2)当为中点时，是否存在，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在求出M的坐标，若不存在，说明理由.

5 . 在直四棱柱中，，，，.

（1）证明：；
（2）求二面角的余弦值.

6 . 在三棱锥P﹣ABC中，AB＝1，BC＝2，AC，PC，PA，PB，E是线段BC的中点．

（1）求点C到平面APE的距离d；
（2）求二面角P﹣EA﹣B的余弦值．

7 . 如图，在四棱锥 中，平面，底面为菱形，且，为的中点.

（1）证明：平面；
（2）若，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

8 . 在四棱锥中，底面为菱形， ，侧面为等腰直角三角形，，点为棱的中点．

（1）求证：面面；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 如图，四边形是边长为2的正方形，为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.

（1）求证：平面平面；
（2）求二面角的余弦值.

10 . 已知在长方体中，，，，E是侧棱的中点，则直线AE与平面所成角的正弦值为______．