12-13高二上·吉林·期末
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
是边长为
的正方形，且
平面，
，
为
的中点.求：
（1）异面直线
与
所成的角的余弦值；
（2）直线与平面
所成角的正弦值．
中，底面是边长为的正方形，且平面，，为的中点.求：（1）异面直线
与所成的角的余弦值；（2）直线
与平面所成角的正弦值．
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12-13高二上·吉林·期末
解题方法
2 . 如图，三棱柱
中，
平面
，
，
，
，
，
为
的中点，
为
的中点，
（1）求直线
与
所成的角的余弦值；
（2）在线段
上是否存在点
，使
平面
，若存在，求出
；若不存在，说明理由．
中，平面，，，，，为的中点，为的中点，（1）求直线
与所成的角的余弦值；（2）在线段
上是否存在点，使平面，若存在，求出；若不存在，说明理由．
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2012·吉林长春·一模
3 . 如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，AD∥BC，∠ABC＝90°，PD⊥平面ABCD．AD＝1，
，BC＝4．
（1）求证：BD⊥PC；
（2）求直线AB与平面PDC所成角；
（3）设点E在棱PC上，
，若DE//面PAB，求
的值．
中，AD∥BC，∠ABC＝90°，PD⊥平面ABCD．AD＝1，，BC＝4．（1）求证：BD⊥PC；
（2）求直线AB与平面PDC所成角；
（3）设点E在棱PC上，
，若DE//面PAB，求的值．
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11-12高三上·吉林白山·阶段练习
名校
解题方法
4 . 如图，四棱锥中，底面，底面为梯形，
，
，且
，点是棱
上的动点.
（I）当
平面
时，确定点在棱上的位置；
（II）在（I）的条件下，求二面角
的余弦值.
中，底面，底面为梯形，，，且，点是棱上的动点.（I）当
平面时，确定点在棱上的位置；（II）在（I）的条件下，求二面角
的余弦值.
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2011·吉林·一模
名校
5 . 如图，正方形所在平面与等腰三角形
所在平面相交于
，
平面
.
（I）求证：
平面
；
（II）在线段上存在点M，使得直线AM与平面所成角的正弦值为
，试确定点M的位置．
所在平面与等腰三角形所在平面相交于，平面.（I）求证：
平面；（II）在线段
上存在点M，使得直线AM与平面所成角的正弦值为，试确定点M的位置．
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10-11高三下·吉林·期中
解题方法
6 . 如图，五面体
中，
．底面是正三角形，
．四边形
是矩形，二面角
为直二面角．
（1）在
上运动，当在何处时，有
平面
，并且说明理由；
（2）当平面时，求二面角
余弦值．
中，．底面是正三角形，．四边形是矩形，二面角为直二面角．（1）
在上运动，当在何处时，有平面，并且说明理由；（2）当
平面时，求二面角余弦值．
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7 . 如图1，在
中，
，
，
，，分别是，上的点，且
，
，将
沿
折起到
的位置，使
，如图2.
（1）求证：
平面
；
（2）线段
上是否存在一点
，使得平面
与平面
成
的角？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
中，，，，，分别是，上的点，且，，将沿折起到的位置，使，如图2.（1）求证：
平面；（2）线段
上是否存在一点，使得平面与平面成的角？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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11-12高三上·甘肃兰州·期末
8 .
已知三棱柱的侧棱垂直于底面，
，
，
，，
分别是
，的中点．
（1）证明：
；
（2）证明：
平面
；
（3）求二面角
的余弦值．
已知三棱柱
的侧棱垂直于底面，，，，，分别是，的中点．（1）证明：
；（2）证明：
平面；（3）求二面角
的余弦值．
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