空间角的向量求法练习题及答案-吉林高中数学-组卷网

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解析

| 共计 328 道试题

2021·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求二面角线面垂直证明线线垂直空间位置关系的向量证明面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

1 . 已知直三棱柱

中，侧面

为正方形，

，E，F分别为

和

的中点，D为棱

上的点．

（1）证明：

；
（2）当

为何值时，面

与面

所成的二面角的正弦值最小?

2021-06-07更新 | 56989次组卷 | 140卷引用：沪教版(2020) 25天高考冲刺双新双基百分百3

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2019·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

2 . 如图，直四棱柱ABCD–A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，AA₁=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB₁，A₁D的中点．

（1）证明：MN∥平面C₁DE；
（2）求二面角A-MA₁-N的正弦值．

2019-06-09更新 | 45350次组卷 | 87卷引用：2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）

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2018·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

异面直线夹角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

3 . 在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为

A．

B．

C．

D．

2018-06-09更新 | 33032次组卷 | 164卷引用：【市级联考】吉林省公主岭市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题

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2018·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明面面垂直面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

4 . 如图，边长为2的正方形

所在的平面与半圆弧

所在平面垂直，

是

上异于

，

的点．
（1）证明：平面

平面

；
（2）当三棱锥

体积最大时，求面

与面

所成二面角的正弦值．

2018-06-09更新 | 31018次组卷 | 39卷引用：2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标III卷）

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19-20高三上·山东·期末

多选题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算求异面直线所成的角证明线面垂直线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

5 . 如图，在正方体

中，点P在线段

上运动，则下列结论正确的是（）

A．直线

平面

B．三棱锥

的体积为定值

C．异面直线

与

所成角的取值范围是

D．直线

与平面

所成角的正弦值的最大值为

2023-05-16更新 | 3069次组卷 | 71卷引用：山东省烟台市2019-2020学年高三上学期期末考试数学试题

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2019·天津·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

已知面面角求其他量

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

6 . 如图，

平面

，

，

.

（Ⅰ）求证：

平面

；
（Ⅱ）求直线

与平面

所成角的正弦值；
（Ⅲ）若二面角

的余弦值为

，求线段

的长.

2019-06-09更新 | 17042次组卷 | 67卷引用：吉林省吉林市三校2018-2019学年度高二下学期期末数学（理）试卷

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2016·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行线面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

7 . 如图，四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.

（Ⅰ）证明MN∥平面PAB;
（Ⅱ）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.

2016-12-04更新 | 24027次组卷 | 73卷引用：【全国百强校】吉林省长春外国语学校2019届高三上学期期末考试数学（理）试题

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19-20高二下·江苏扬州·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面垂直证明线线垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

8 . 在三棱锥

中，

是边长为4的正三角形，平面

平面

，

，

分别为

的中点.

(1)证明：

；
(2)求二面角

的正弦值的大小.

2024-01-07更新 | 1712次组卷 | 14卷引用：江苏省扬州市邗江中学2019-2020学年高二(新疆班)下学期期中数学试题

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2014·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算证明线面平行已知面面角求其他量

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

9 . 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．

(1) 证明：PB∥平面AEC

(2) 设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积

2016-12-03更新 | 19581次组卷 | 42卷引用：吉林省白城市通榆县第一中学2018-2019学年高二下学期第三次月考（期中）数学（理）试题

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19-20高二上·贵州遵义·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

10 . 如图，四棱锥

中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，

，E为PC中点．

(1)求证：DE⊥平面PCB；
(2)求二面角

的余弦值．

2022-09-13更新 | 2858次组卷 | 21卷引用：吉林省长春市朝阳区实验中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题

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