1 . 如图，在三棱锥中，平面平面，且，．

(1)证明：平面；
(2)若，点满足，求二面角的大小．

2 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，且，点分别为棱的中点，且平面.

(1)证明：平面；
(2)求二面角的大小.

3 . 在三棱锥中，是边长为4的正三角形，平面平面，，分别为的中点.
   
(1)证明：；
(2)求二面角的正弦值的大小.

4 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是梯形，，AD⊥CD，CD=2AB=4，△PAD是正三角形，E是棱PC的中点．

(1)证明：BE平面PAD；
(2)若，平面PAD⊥平面ABCD，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．

5 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，，，E为BC的中点．
   
(1)证明：．
(2)若二面角的平面角为，G是线段PC上的一个动点，求直线DG与平面PAB所成角的最大值．

6 . 如图，在三棱锥中，平面平面，且，，点在线段上，点在线段上.

(1)求证：；
(2)若平面，求的值；
(3)在（2）的条件下，求平面与平面所成角的余弦值.

7 . 如图，在多面体ABCFDE中，四边形ABED是菱形，，，平面ABED，点G是线段CD的中点．

(1)证明：平面BCD；
(2)若，求直线FG与平面ACD所成角的正弦值．

8 . 如图，在棱长为1的正方体中，M，N分别是，的中点，为线段上的动点，则下列说法正确的是（       ）

A．一定是异面直线

B．存在点，使得

C．直线与平面所成角的正切值的最大值为

D．过M，N，P三点的平面截正方体所得截面面积的最大值为

9 . 正四棱台的下底面边长为，，为中点，已知点满足，其中．

   

(1)求证；
(2)已知平面与平面所成角的余弦值为，当时，求直线与平面所成角的正弦值．

10 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是等边三角形，平面，E，F，G，O分别是PC，PD，BC，AD的中点.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的大小；
(3)线段PA上是否存在点M，使得直线GM与平面所成角为，若存在，求线段PM的长；若不存在，说明理由.