1 . 如图，在三棱锥
中，
平面
，
．
平面PAB；
(2)求二面角
的大小．
中，平面，．
平面PAB；(2)求二面角
的大小．
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2023-06-19更新
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20528次组卷
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28卷引用：云南省文山州广南县第十中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
云南省文山州广南县第十中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）第05讲 空间向量及其应用（练习）上海市曹杨第二中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（2）（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（9大核心考点）（讲义）-1（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】（已下线）高考数学测试 请勿下载（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-22023年北京高考数学真题专题06空间向量与立体几何（成品）第一章 空间向量与立体几何 （单元测）（已下线）2023年北京高考数学真题变式题16-21甘肃省会宁县第四中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）北京十年真题专题07立体几何与空间向量广西南宁市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次适应性测试数学试题（已下线）第三章 空间向量与立体几何（综合提升检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）北京市昌平区首都师范大学附属回龙观育新学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题黑龙江省肇东市第四中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2024届高三上学期期中数学试题天津市第二南开学校2023-2024学年高三上学期期中数学试题海南省海口市琼山华侨中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题福建省福州市（华侨、金山、教院附中等八校）2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题新疆阿克苏地区库车市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月数学试题（已下线）考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员 【讲】湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考数学试题（五）（已下线）专题01 空间向量及其应用常考题型归纳（2）（已下线）通关练05 空间向量与立体几何近五年高考真题4考点精练（30题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
2 . 如图，在四棱台
中，底而
为平行四边形，侧棱
平面，
，
，
.
；
(2)若四棱台的体积为
，求平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值.
中，底而为平行四边形，侧棱平面，，，.
；(2)若四棱台
的体积为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
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2024-03-01更新
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2451次组卷
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4卷引用：云南省开远市第一中学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，
底面
是直角梯形，
，点
是
的中点.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若直线与平面
所成角的正弦值为
，求平面与平面
所成角的余弦值.
中，底面是直角梯形，，点是的中点. (1)证明：平面
平面；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，求平面与平面所成角的余弦值.
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2023-10-07更新
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2323次组卷
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18卷引用：云南省曲靖市第一中学2024届高三上学期阶段性检测（四）数学试题
云南省曲靖市第一中学2024届高三上学期阶段性检测（四）数学试题福建省福清第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题四川省成都市棠湖外国语学校2023-2024学年高二上学期期末模拟质量检测数学试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题湖南省常德市桃源县第一中学2022-2023学年高三上学期8月月考数学试题山西省运城市景胜中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学（A）试题重庆市铜梁一中等三校2022-2023学年高二上学期期末数学试题山西省阳泉市2022-2023学年高二上学期期末数学试题福建省南平市四校2023届高三下学期3月联考数学试题湖南省长沙市雅礼中学2023届高三下学期月考(八)数学试题山东省日照实验高级中学2023届高三模数学试题山东省济宁市实验中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题宁夏银川市贺兰县第二高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题黑龙江省佳木斯市第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题新疆生产建设兵团第六师五家渠高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题河南省驻马店市驻马店高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题四川省绵阳南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在直三棱柱
中，面
，
，则直线
与直线
夹角的余弦值为（ ）
中，面，，则直线与直线夹角的余弦值为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-09-10更新
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2111次组卷
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11卷引用：云南省2024届高三上学期新高考联考数学试题
云南省2024届高三上学期新高考联考数学试题四川省广安市华蓥中学2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题（已下线）专题05 空间向量与立体几何（解密讲义）（已下线）专题7.3 空间角与空间中的距离问题【九大题型】四川省仁寿第一中学校南校区2024届高三上学期模拟（一）理科数学试题四川省绵阳市绵阳南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题新疆阿克苏地区库车市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月数学试题宁夏银川市第二中学2024届高三上学期年级统练四数学（理）试题河北省部分学校2023-2024学年高三上学期五调考试数学试题四川省绵阳市江油中学2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试题3（已下线）通关练03 用空间向量解决距离、夹角问题10考点精练（58题） - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
5 . 在如图所示的五面体
中，
共面，
是正三角形，四边形为菱形，
平面
，点
为
中点．
(1)证明：
平面
；
(2)已知
，求平面与平面
所成二面角的正弦值．
中，共面，是正三角形，四边形为菱形，平面，点为中点． (1)证明：
平面；(2)已知
，求平面与平面所成二面角的正弦值．
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2024-02-24更新
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2019次组卷
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4卷引用：云南省宣威市第三中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
6 . 正方体棱长为4，动点
、
分别满足
，其中
，
且
，
；
在
上，点
在平面
内，则（ ）
棱长为4，动点、分别满足，其中，且，；在上，点在平面内，则（ ）A．对于任意的 ，且，都有平面 平面 |
B．当 时，三棱锥 的体积不为定值 |
C．若直线 到平面 的距离为 ，则直线 与直线所成角正弦值最小为． |
D． 的取值范围为 |
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2023-11-09更新
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1764次组卷
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6卷引用：云南省2024届高三上学期新高考联考数学试题
云南省2024届高三上学期新高考联考数学试题广东省阳江市2023-2024学年高二上学期1月期末测试数学试题（已下线）专题14 立体几何小题综合湖北省部分重点中学2024届高三上学期第一次联考数学试题重庆市九龙坡区四川外国语大学附属外国语学校2024届高三上学期期中数学试题（已下线）考点16 立体几何中的最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，
，点E，F分别是棱，的中点．
与平面所成角的正弦值；
(2)在截面
内是否存在点
，使
平面，并说明理由．
中，底面为正方形，平面，，点E，F分别是棱，的中点．
与平面所成角的正弦值；(2)在截面
内是否存在点，使平面，并说明理由．
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2024-02-04更新
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1746次组卷
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4卷引用：云南省昆明市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
8 . 如图，在三棱柱ABC−
中，
平面ABC，D，E，F，G分别为
，AC，
，
的中点，AB=BC=
，AC==2．
（2）求二面角B−CD−C1的余弦值；
（3）证明：直线FG与平面BCD相交．
中，平面ABC，D，E，F，G分别为，AC，，的中点，AB=BC=，AC==2．
（2）求二面角B−CD−C1的余弦值；
（3）证明：直线FG与平面BCD相交．
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2018-06-09更新
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14697次组卷
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34卷引用：云南省大理白族自治州民族中学2023-2024学年高二下学期5月期中数学试题
云南省大理白族自治州民族中学2023-2024学年高二下学期5月期中数学试题云南省昭通市昭阳第一中学2020-2021学年高一12月月考数学（理）试题2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷）（已下线）2018年高考题及模拟题汇编 【理科】5．立体几何【全国百强校】江西省南昌市第十中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题北京市2019届高三数学理一轮复习典型题专项训练：立体几何【全国百强校】山西省祁县中学2018-2019学年高二上学期期末模拟一考试数学（理）试题四川省棠湖中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）专题8.6 空间向量及空间位置关系（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.6 空间向量及空间位置关系（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》江苏省徐州市侯集高级中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题2020届北京市昌平区新学道临川学校高三上学期第三次月考数学（理）试题2020届北京市昌平区新学道临川学校高三上学期第三次月考数学（文）试题（已下线）专题06 立体几何（解答题）——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项山西省山西大学附中2019-2020学年高二（12月份）第四次诊断数学（理科）试题（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（精讲）--2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）专题4.4 空间向量与立体几何-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）四川省成都市双流区棠湖中学2018-2019学年高二上学期期末数学（理）试题北京市第四十三中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）专题10 立体几何-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）第37讲 立体几何中的向量方法 （讲） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）福建省泉州科技中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题北京市昌平区第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题北京市景山学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题辽宁省沈阳市五校协作体2021-2022学年高二上学期期中数学试题北京市第九中学2022届高三12月统练（月考）数学试题（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题24 空间向量与空间角的计算-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）重组卷03北京外国语大学附属中学2022届高三模拟数学试题北京十年真题专题07立体几何与空间向量北京市第一零一中学2023-2024学年高三上学期数学统练五
名校
9 . 已知矩形ABCD中，点E在边CD上，且
．现将
沿AE向上翻折，使点D到点P的位置，构成如图所示的四棱锥
．
(1)若点F在线段AP上，且
平面PBC，求
的值；(2)若
，求锐二面角
的余弦值．
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2023-10-19更新
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1509次组卷
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4卷引用：云南省2024届高三上学期新高考联考数学试题
云南省2024届高三上学期新高考联考数学试题（已下线）黄金卷03（已下线）江苏省淮阴中学等四校2024届高三下学期期初测试联考数学试卷江西省南昌市江西师范大学附属中学2024届高三上学期数学素养测试试题
名校
10 . 如图，在三棱锥
中，
为正三角形，平面
平面
.
(1)求证：
；
(2)若是
的中点，求直线与平面
所成角的正弦值.
中，为正三角形，平面平面.(1)求证：
；(2)若
是的中点，求直线与平面所成角的正弦值.
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2023-12-11更新
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1457次组卷
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7卷引用：云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二下学期第一次综合测试数学试卷
云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二下学期第一次综合测试数学试卷云南省沧源佤族自治县民族中学2021~2022学年高二上学期期末考试数学试题6．3 空间向量的应用 （5）江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题陕西省渭南市高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题福建省龙岩市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）高二上学期数学期末模拟卷（一）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）
