名校
解题方法
1 . 点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线BC1（线段BC1）上运动，给出下列五个命题，正确的是___________ .
①直线AD与直线B1P为异面直线；
②A1P
面ACD1；
③三棱锥A-D1PC的体积为定值；
④面PDB1⊥面ACD1.
⑤直线
与平面
所成角的大小不变；
①直线AD与直线B1P为异面直线；
②A1P
面ACD1；③三棱锥A-D1PC的体积为定值；
④面PDB1⊥面ACD1.
⑤直线
与平面所成角的大小不变；
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2021-12-01更新
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445次组卷
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10卷引用：西藏拉萨中学2021届高三第六次月考数学（文）试题
西藏拉萨中学2021届高三第六次月考数学（文）试题西藏拉萨中学2021届高三第六次月考数学（理）试题四川省遂宁市安居区2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试题四川省遂宁市安居区2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题河南省温县第一高级中学2021-2022学年高二上学期1月月考理科数学试题（已下线）理科数学-学科网2021年高三1月大联考考后强化卷（新课标Ⅲ卷）四川省巴中市巴中中学、南江中学2021-2022学年高二上学期期中数学（理）试题四川省遂宁中学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 空间定值问题 微点3 立体几何中的定比问题【培优版】
名校
解题方法
2 . 四棱锥
的底面
是边长为2的菱形，
，
底面，
，
，
分别是
，
的中点.
（1）已知
，若平面
平面
，求
的值；
（2）在（1）的条件下，求平面
与平面
所成二面角的正弦值.
的底面是边长为2的菱形，，底面，，，分别是，的中点.（1）已知
，若平面平面，求的值；（2）在（1）的条件下，求平面
与平面所成二面角的正弦值.
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2020-12-13更新
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416次组卷
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5卷引用：黑龙江省大庆铁人、鸡西一中、鹤岗一中三校2020-2021学年高三上学期联考数学（理）试题
解题方法
3 . 如图，
所在平面，
分别是
的中点，且
.
（1）求证：
；
（2）求二面角
的余弦值的大小.
所在平面，分别是的中点，且.（1）求证：
；（2）求二面角
的余弦值的大小.
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名校
解题方法
4 . 如图，在长方体
中，
，
，
是
的中点，则直线
与
所成角的余弦值为（ ）
中，，，是的中点，则直线与所成角的余弦值为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2020-11-19更新
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790次组卷
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8卷引用：西藏拉萨中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学（理）试题
名校
5 . 如图，在长方形中，
，
，点是
的中点．将
沿
折起，使平面
平面
，连结
、、
（1）求证：
平面
；
（2）求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，，，点是的中点．将沿折起，使平面平面，连结、、（1）求证：
平面；（2）求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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2020-11-15更新
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901次组卷
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4卷引用：西藏拉萨中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学（理）试题
名校
解题方法
6 . 在正方体中，，分别为
，
的中点，则
与平面
所成的角的正弦值为（ ）
中，，分别为，的中点，则与平面所成的角的正弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-09-22更新
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483次组卷
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4卷引用：西藏拉萨中学2020-2021学年高二下学期第五次月考数学（理）试题
7 . 如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD
底面ABCD．设平面PAD与平面PBC的交线为
．平面PDC；
（2）已知PD=AD=1，Q为上的点，QB=
，求PB与平面QCD所成角的正弦值．
底面ABCD．设平面PAD与平面PBC的交线为．
平面PDC；（2）已知PD=AD=1，Q为
上的点，QB=，求PB与平面QCD所成角的正弦值．
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2020-07-15更新
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23459次组卷
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29卷引用：西藏拉萨中学2021届高三上学期第五次月考数学（理）试题
西藏拉萨中学2021届高三上学期第五次月考数学（理）试题西藏自治区拉萨中学2021届高三上学期第五次月考数学（文）试题2020年新高考全国卷Ⅱ数学试题（海南卷）（已下线）专题06+立体几何-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化甘肃省会宁县第四中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题甘肃省会宁县第四中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练河南省郑州市第一〇一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）重组卷01-冲刺2021年高考数学之精选真题+模拟重组卷（新高考地区专用）（已下线）专题4.4 空间向量与立体几何-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）专题1.3 空间角与距离和空间向量（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）押新高考第19题 立体几何-备战2021年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）考点21 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点微专题（已下线）考点34 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）考点35 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）专题01 通过空间向量解决立体几何中的角度问题（解答题专练）-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第37讲 立体几何中的向量方法 （讲） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）2020年新高考全国2卷数学高考真题变式题17-22题广东省广州市南沙区东涌中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）押全国卷（理科）第19题 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）（已下线）专题17 立体几何解答题（已下线）专题20 立体几何解答题-1（已下线）重组卷01（已下线）押新高考第20题 立体几何专题06立体几何与空间向量（成品）专题06立体几何与空间向量（添加试题分类成品）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点4 直线与平面所成角（二）【基础版】（已下线）通关练05 空间向量与立体几何近五年高考真题4考点精练（30题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-1
名校
解题方法
8 . 在长方体中，
，
，，分别是
，
的中点，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
中，，，，分别是，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-07-08更新
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377次组卷
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10卷引用：西藏拉萨中学2021届高三上学期第三次月考数学（文）试题
西藏拉萨中学2021届高三上学期第三次月考数学（文）试题四川省泸州市泸县第四中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学（理）试题四川省泸州市泸县第四中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学（文）试题2020届山西省运城市高中联合体高三模拟（二）数学(理)试题安徽省名校学术联盟2020届高三下学期押题卷理科数学试题（已下线）考点41 立体几何的向量方法-空间角问题（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题山东省济宁市邹城市第二中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题福建省永安市第九中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题河南省周口市太康县第二高级中学2022-2023学年高二上学期11月月考理科数学试题河南省周口市太康县第二高级中学2022-2023学年高二上学期11月月考文科数学试题
名校
9 . 在平行四边形
中，
，
，
，
是EA的中点（如图1），将
沿CD折起到图2中
的位置，得到四棱锥是．
（1）求证：
平面PDA；
（2）若PD与平面ABCD所成的角为
．且
为锐角三角形，求平面PAD和平面PBC所成锐二面角的余弦值．
中，，，，是EA的中点（如图1），将沿CD折起到图2中的位置，得到四棱锥是．（1）求证：
平面PDA；（2）若PD与平面ABCD所成的角为
．且为锐角三角形，求平面PAD和平面PBC所成锐二面角的余弦值．
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2020-05-03更新
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290次组卷
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5卷引用：西藏自治区拉萨市拉萨中学2019-2020学年高二第六次月考数学理科试卷
西藏自治区拉萨市拉萨中学2019-2020学年高二第六次月考数学理科试卷2020届湖北省荆门市高三下学期4月模拟考试理科数学试题2020届湖北省荆州中学、宜昌一中、龙泉中学三校联盟高三下学期4月联考理科数学试题（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）重庆市万州第三中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
解题方法
10 . 如图，在直三棱柱
中，
，
， D，E分别为，
的中点．
(1)求证
；
(2)求异面直线CE与
所成角的余弦值．
中，，， D，E分别为，的中点．(1)求证
；(2)求异面直线CE与
所成角的余弦值．
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2021-12-23更新
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336次组卷
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6卷引用：2015-2016学年西藏日喀则一中高二10月月考理科数学卷
2015-2016学年西藏日喀则一中高二10月月考理科数学卷河北省盐山中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题山西省浑源县第七中学校2022-2023学年高二上学期第一次阶段性学情检测数学试题安徽省肥东凯悦中学2021-2022学年高二上学期第一次自主检测数学试题（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算【第三课】（已下线）BBWYhjsx1101
