名校
解题方法
1 . 如图，多面体
中，
是菱形，
，
平面，
，且
(1)求证：平面
平面
；
(2)求平面BCF与平面CEF所夹角的正弦值
中，是菱形，，平面，，且 (1)求证：平面
平面；(2)求平面BCF与平面CEF所夹角的正弦值
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名校
2 . 如图，在四棱锥
中，底面为正方形，
底面，
，点
为线段
的中点，点
为线段
上的动点．
(1)求证：平面
平面
．
(2)试确定点的位置，使平面
与平面
所成的锐二面角为
．
中，底面为正方形，底面，，点为线段的中点，点为线段上的动点．(1)求证：平面
平面．(2)试确定点
的位置，使平面与平面所成的锐二面角为．
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2023-11-26更新
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154次组卷
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12卷引用：福建省福州华侨中学2023届高三上学期第二次考试数学试题
福建省福州华侨中学2023届高三上学期第二次考试数学试题福建省福州市2019-2020学年高三上学期期末质量检测数学（理）试题山东省实验中学2021-2022学年高三下学期3月诊断训练数学试题广西桂林、崇左、贺州、河池、来宾市2022届高三联合高考模拟考试数学（理）试题广东省惠州市（惠阳中山中学、龙门中学、惠州仲恺中学）三校2023届高三上学期第一次质量检测数学试题2020届湖南省长沙市长望浏宁四县高三下学期4月联考理科数学试题广东省佛山市第一中学2022届高三上学期12月月考数学试题广东省揭阳市惠来县第一中学2021-2022学年高二下学期第一次段考数学试题河南省南阳市第二中学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）模块三 专题4 大题分类练（立体几何）拔高能力练湖北省宜昌市部分省级示范高中2023-2024学年高二上学期11月月考数学试卷广东省韶关市广东北江实验学校2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学试题
3 . 如图，在三棱柱
中，平面
平面
，四边形
是菱形，
是
的中点.
平面
；
(2)求二面角
的正弦值.
中，平面平面，四边形是菱形，是的中点.
平面；(2)求二面角
的正弦值.
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2022-09-14更新
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1627次组卷
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7卷引用：福建省福州第八中学2023届高三上学期半期适应性训练数学试题
解题方法
4 . 如图，三棱柱的所有棱长都为2，
，
.
(1)求证：平面
⊥平面
；
(2)在棱
上是否存在点
，使直线
与平面所成角的正弦值为
，若不存在，请说明理由：若存在，求
的长.
的所有棱长都为2，，.(1)求证：平面
⊥平面；(2)在棱
上是否存在点，使直线与平面所成角的正弦值为，若不存在，请说明理由：若存在，求的长.
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2023-01-13更新
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384次组卷
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2卷引用：福建省福州第十一中学2023届高三上学期期末线上适应性训练数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在多面体
中，四边形为直角梯形，
，
，
，
，四边形
为矩形．
(1)求证：平面
平面ABCD；
(2)线段MN上是否存在点H，使得二面角
的余弦值为
？若不存在，请说明理由．若存在，确定点H的位置．
中，四边形为直角梯形，，，，，四边形为矩形．(1)求证：平面
平面ABCD；(2)线段MN上是否存在点H，使得二面角
的余弦值为？若不存在，请说明理由．若存在，确定点H的位置．
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名校
6 . 在四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，
，AD＝DC＝CB＝1，AB＝2，
．
(1)证明：
；
(2)点F在线段PD上，试确定点F的位置使BF与平面PAB所成的角的正弦值为
．
，AD＝DC＝CB＝1，AB＝2，．(1)证明：
；(2)点F在线段PD上，试确定点F的位置使BF与平面PAB所成的角的正弦值为
．
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2022-12-15更新
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317次组卷
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3卷引用：福建省福州延安中学2023届高三上学期12月阶段练习数学试题
名校
7 . 如图1，在等腰梯形中，
分别是
的中点，
，
，将
沿着
折起，使得点
与点重合，平面
平面
，如图2.
(1)当
时，证明：
平面
；
(2)若平面与平面夹角的余弦值为
，求
的值.
中，分别是的中点，，，将沿着折起，使得点与点重合，平面平面，如图2.(1)当
时，证明：平面；(2)若平面
与平面夹角的余弦值为，求的值.
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2022-12-14更新
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213次组卷
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2卷引用：福建省福州华侨中学等多校2023届高三上学期期中联考数学试题
名校
8 . 如图，在四棱锥S﹣ABCD中，ABCD为直角梯形，
，BC⊥CD，平面SCD⊥平面ABCD．△SCD是以CD为斜边的等腰直角三角形，BC＝2AD＝2CD＝4，E为BS上一点，且BE＝2ES．
(1)证明：直线
平面ACE；
(2)求直线AS与平面ACE所成角的余弦值．
，BC⊥CD，平面SCD⊥平面ABCD．△SCD是以CD为斜边的等腰直角三角形，BC＝2AD＝2CD＝4，E为BS上一点，且BE＝2ES．(1)证明：直线
平面ACE；(2)求直线AS与平面ACE所成角的余弦值．
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2022-11-24更新
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545次组卷
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5卷引用：福建师范大学附属中学2023届高三上学期12月月考数学试题
福建师范大学附属中学2023届高三上学期12月月考数学试题山东省新泰市第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题辽宁省六校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题山东省临沂市兰陵县第十中学2024届高三上学期模拟考试数学试题（已下线）期中真题必刷压轴60题（18个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
9 . 已知等腰
内接于圆O，点M是下半圆弧上的动点（不含端点，如图所示）.现将上半圆面沿AB折起，使所成的二面角
为
.则直线AC与直线OM所成角的正弦值最小值为______ .
内接于圆O，点M是下半圆弧上的动点（不含端点，如图所示）.现将上半圆面沿AB折起，使所成的二面角为.则直线AC与直线OM所成角的正弦值最小值为
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2022-11-11更新
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956次组卷
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7卷引用：福建省福州格致中学2023届高三上学期期中线上数学适应性训练试题
福建省福州格致中学2023届高三上学期期中线上数学适应性训练试题江苏省苏州市2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）模块三 专题3 小题满分挑战练（1）（苏教版高二）重庆市第二十九中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题安徽省桐城中学2023-2024学年高二上学期第一次教学质量检测数学试题四川省成都市第四十九中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）3.4.3 求角的大小(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
10 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，AB＝2AD＝2，PA⊥平面ABCD，E为PD中点．
(1)若PA＝1，求证：AE⊥平面PCD；
(2)当直线PC与平面ACE所成角最大时，求三棱锥E－ABC的体积．
(1)若PA＝1，求证：AE⊥平面PCD；
(2)当直线PC与平面ACE所成角最大时，求三棱锥E－ABC的体积．
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