名校
解题方法
1 . 如图，在三棱柱
中，平面
平面
，
．
为
中点，证明：
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，平面平面，．
为中点，证明：平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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2024-05-11更新
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1410次组卷
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3卷引用：福建省福州市2024届高三第三次质量检测数学试题
2 . 如图，以正方形
的边
所在直线为旋转轴，其余三边旋转120°形成的面围成一个几何体
．设
是
上的一点，
，
分别为线段
，
的中点．
平面
；
(2)若
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
的边所在直线为旋转轴，其余三边旋转120°形成的面围成一个几何体．设是上的一点，，分别为线段，的中点．
平面；(2)若
，求平面与平面夹角的余弦值．
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名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD为矩形，
底面ABCD，
，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点．
(1)求证：
；
(2)试求BF的长，使平面AEF与平面PCD夹角的余弦值为
．
中，底面ABCD为矩形，底面ABCD，，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点．(1)求证：
；(2)试求BF的长，使平面AEF与平面PCD夹角的余弦值为
．
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4 . 如图，四棱锥
的底面为正方形，平面
平面，
在
上，且
．
平面；
(2)若
，
为
的中点，且
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
的底面为正方形，平面平面，在上，且．
平面；(2)若
，为的中点，且，求平面与平面夹角的余弦值．
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2024-03-03更新
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714次组卷
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2卷引用：福建省福州市2024届高三下学期2月份质量检测数学试卷
5 . 如图，在正四棱台
中，
.
平面；
(2)若直线
与平面所成角的正切值为
，求二面角
的正弦值.
中，.
平面；(2)若直线
与平面所成角的正切值为，求二面角的正弦值.
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2024-02-20更新
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1230次组卷
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3卷引用：福建省福州第三中学2023-2024学年高三下学期第十六次检测（三模）数学试题
名校
6 . 已知正方体的棱长为
为棱
上的动点，平面
过点且与平面
平行，则（ ）
的棱长为为棱上的动点，平面过点且与平面平行，则（ ）A． |
B．平面与底面和侧面 的交线长之和为 |
C． 与平面所成的角可以是 |
D．三棱锥 的体积为定值 |
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解题方法
7 . 正四棱柱中，
，四面体
体积为
，则
与平面
所成角的正弦值为（ ）
中，，四面体体积为，则与平面所成角的正弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
8 . 如图，在长方体中，
为
中点，
．
(1)求
；
(2)求二面角
的正弦值．
中，为中点，．(1)求
；(2)求二面角
的正弦值．
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名校
9 . 在图1中，
，
，
为等边三角形，O为AC边的中点，E在BC边上，且
，沿AC将进行折叠，使点D运动到点F的位置，如图2，连接FO，FB，FE，
．
(1)证明：
平面ABC．
(2)求二面角
的余弦值．
，，为等边三角形，O为AC边的中点，E在BC边上，且，沿AC将进行折叠，使点D运动到点F的位置，如图2，连接FO，FB，FE，． (1)证明：
平面ABC．(2)求二面角
的余弦值．
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2023-11-10更新
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492次组卷
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3卷引用：福建省福州第一中学2024届高三上学期第一学段期中考试数学试题
名校
解题方法
10 . 在四棱锥中，底面为矩形，点在平面内的投影落在棱上，
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)若
，
，当四棱锥的体积最大时，求平面与平面
的夹角的余弦值．
中，底面为矩形，点在平面内的投影落在棱上，．(1)求证：平面
平面；(2)若
，，当四棱锥的体积最大时，求平面与平面的夹角的余弦值．
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