1 . 在四棱锥
中，底面
为直角梯形，
，侧面
底面
，且
分别为
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)若直线
与平面所成的角为
，求平面与平面
的夹角的余弦值．
中，底面为直角梯形，，侧面底面，且分别为的中点．(1)证明：
平面；(2)若直线
与平面所成的角为，求平面与平面的夹角的余弦值．
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解题方法
2 . 如图，正方体
的棱长为
是棱
的动点，则下列说法正确的（ ）
的棱长为是棱的动点，则下列说法正确的（ ）A．若 为的中点，则直线 平面 |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C．为的中点时，直线 与平面 所成的角正切值为 |
D．过点 的截面的面积的范围是 |
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名校
3 . 在四棱锥中，已知
，
，
，
，
，是线段
上的点．
底面；
(2)是否存在点使得
与平面
所成角的余弦值为
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
中，已知，，，，，是线段上的点．
底面；(2)是否存在点
使得与平面所成角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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2024-03-06更新
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3153次组卷
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8卷引用：福建省福州格致中学2023-2024学年高二下学期3月限时训练（月考）数学试卷
福建省福州格致中学2023-2024学年高二下学期3月限时训练（月考）数学试卷四川省成都市第七中学2024届高三下学期二诊模拟考试理科数学试卷（已下线）第3讲：立体几何中的探究问题【练】河南省漯河市高级中学2024届高三下学期3月检测数学试题（一）（已下线）2024年高考数学全真模拟卷08（新题型地区专用）湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题（已下线）模块3 第3套 全真模拟篇（已下线）信息必刷卷02（北京专用）
4 . 如图，四棱锥
的底面为正方形，平面
平面，在
上，且
．
平面；
(2)若
，
为
的中点，且
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
的底面为正方形，平面平面，在上，且．
平面；(2)若
，为的中点，且，求平面与平面夹角的余弦值．
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2024-03-03更新
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740次组卷
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2卷引用：福建省福州第十八中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
5 . 在长方体中，底面为正方形，
，
，为
中点，为
中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求
与平面
成角的正弦值.
中，底面为正方形，，，为中点，为中点.(1)求证：
平面；(2)求
与平面成角的正弦值.
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名校
6 . 如图，多面体
由两个完全相同的四棱锥底面重合拼接而成，它们的公共底面
为矩形，四边形为平行四边形，
，
，
为棱
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)若该多面体体积为4，求直线与平面夹角的余弦值．
由两个完全相同的四棱锥底面重合拼接而成，它们的公共底面为矩形，四边形为平行四边形，，，为棱的中点．(1)求证：
平面；(2)若该多面体体积为4，求直线
与平面夹角的余弦值．
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解题方法
7 . 如图所示，四棱锥中，底面为正方形，
平面
，点是的中点.
(1)证明：
；
(2)求平面
与平面PDE所成角
（为锐角）的余弦值.
中，底面为正方形，平面，点是的中点.(1)证明：
；(2)求平面
与平面PDE所成角（为锐角）的余弦值.
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名校
解题方法
8 . 已知棱长为2的正方体中，为的中点，动点
在平面内的轨迹为曲线
．则下列结论正确的是（ ）
中，为的中点，动点在平面内的轨迹为曲线．则下列结论正确的是（ ）A．当 时，是圆 |
B．当动点到直线 的距离之和等于4时，是椭圆 |
C．当直线 与平面 所成的角为 时，是双曲线 |
| D．当动点到点的距离等于点到直线的距离时，是抛物线 |
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解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，
，
，
，
，E，F分别为棱
，中点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若平面平面，
且
，求直线
与平面
所成角的余弦值.
中，底面为直角梯形，，，，，E，F分别为棱，中点.(1)求证：平面
平面；(2)若平面
平面，且，求直线与平面所成角的余弦值.
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10 . 如图，在四棱锥中，
平面，四边形是菱形，
，是的中点.
(1)求证：
；
(2)已知二面角
的余弦值为
，求
与平面所成角的正弦值.
中，平面，四边形是菱形，，是的中点.(1)求证：
；(2)已知二面角
的余弦值为，求与平面所成角的正弦值.
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