名校
1 . 如图，有一个正方形为底面的正四棱锥
，各条边长都是1；另有一个正三角形为底面的正三棱锥
，各条边长也都是1.中，求
与平面
所成角的正弦值，并求二面角
的平面角的正弦值；
(2)现把它俩其中的两个三角形表面用胶水黏合起来，如黏合面和面
.试问：由此而得的组合体有几个面？请说明理由.
，各条边长都是1；另有一个正三角形为底面的正三棱锥，各条边长也都是1.
中，求与平面所成角的正弦值，并求二面角的平面角的正弦值；(2)现把它俩其中的两个三角形表面用胶水黏合起来，如黏合面
和面.试问：由此而得的组合体有几个面？请说明理由.
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2024-05-24更新
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568次组卷
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2卷引用：2024届福建省福州市2023-2024学年八县市一中高三模拟预测数学试题
2 . 如图，以正方形
的边
所在直线为旋转轴，其余三边旋转120°形成的面围成一个几何体
．设
是
上的一点，
，
分别为线段
，
的中点．
平面
；
(2)若
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
的边所在直线为旋转轴，其余三边旋转120°形成的面围成一个几何体．设是上的一点，，分别为线段，的中点．
平面；(2)若
，求平面与平面夹角的余弦值．
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名校
解题方法
3 . 如图，在三棱柱
中，平面
平面
，
．
为中点，证明：
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，平面平面，．
为中点，证明：平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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2024-04-16更新
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1651次组卷
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3卷引用：福建省福州市2024届高三第三次质量检测数学试题
4 . 如图，四棱锥
的底面为正方形，平面
平面，
在
上，且
．
平面；
(2)若
，
为
的中点，且
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
的底面为正方形，平面平面，在上，且．
平面；(2)若
，为的中点，且，求平面与平面夹角的余弦值．
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2024-03-03更新
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751次组卷
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2卷引用：福建省福州市2024届高三下学期2月份质量检测数学试卷
5 . 如图，在正四棱台
中，
.
平面；
(2)若直线
与平面所成角的正切值为
，求二面角
的正弦值.
中，.
平面；(2)若直线
与平面所成角的正切值为，求二面角的正弦值.
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2024-02-20更新
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1465次组卷
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3卷引用：福建省福州第三中学2023-2024学年高三下学期第十六次检测（三模）数学试题
名校
6 . 如图，在直三棱柱中，
，且
，点在线段
（含端点）上运动，设
.
(1)当
平面
时，求实数
的值；
(2)当平面
平面
时，求平面与平面
的夹角的正弦值.
中，，且，点在线段（含端点）上运动，设. (1)当
平面时，求实数的值；(2)当平面
平面时，求平面与平面的夹角的正弦值.
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名校
解题方法
7 . 已知三棱台
，
面
，
，
，D是线段
中点，且
.
(1)证明：
；
(2)请选择合适的基底向量，求直线与
所成角的余弦值.
，面，，，D是线段中点，且. (1)证明：
；(2)请选择合适的基底向量，求直线
与所成角的余弦值.
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名校
解题方法
8 . 如图，在底面为正方形的四棱台中，已知
，
，
，A到平面
的距离为
.
(1)求
到平面的距离；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，已知，，，A到平面的距离为. (1)求
到平面的距离；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
9 . 如图，在各棱长均为2的正三棱柱中，
分别是
的中点，设
，
，则（ ）
中，分别是的中点，设，，则（ ） A．当 时， |
B． ，使得 平面 |
C．，使得 平面 |
D．当 时， 与平面所成角为 |
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名校
解题方法
10 . 如图1，在
中，
为的中点，为上一点，且
.将
沿翻折到
的位置，如图2.
(1)当
时，证明：平面
平面；
(2)已知二面角
的大小为
，棱上是否存在点
，使得直线
与平面
所成角的正弦值为
？若存在，确定的位置；若不存在，请说明理由.
中，为的中点，为上一点，且.将沿翻折到的位置，如图2. (1)当
时，证明：平面平面；(2)已知二面角
的大小为，棱上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，确定的位置；若不存在，请说明理由.
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2023-06-25更新
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964次组卷
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9卷引用：福建省福州第一中学2023届高三适应性考试（二）数学试题
福建省福州第一中学2023届高三适应性考试（二）数学试题（已下线）专题10 空间向量与立体几何-3（已下线）第七章 重难专攻(七)?立体几何中的综合问题（A素养养成卷）（已下线）专题03 立体几何大题（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 立体几何非常规建系问题 微点4 立体几何非常规建系问题综合训练【培优版】（已下线）专题1.6 空间角的向量求法大题专项训练（30道）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.7 空间向量与立体几何全章八类必考压轴题-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第06讲 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（3）湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
