1 . 下面四个结论正确的是（       ）

A．若，，三点不共线，面外的任一点，有，则，，，四点共面

B．有两个不同的平面，的法向量分别为，，且，，则

C．已知为平面的一个法向量，为直线的一个方向向量，若，则与所成角为

D．已知向量，，若，则为钝角

2 . 如图，圆台的轴截面为等腰梯形，，B为底面圆周上异于A，C的点.

(1)在平面内，过作一条直线与平面平行，并说明理由；
(2)设平面∩平面，与平面QAC所成角为，当四棱锥的体积最大时，求的取值范围.

3 . 世界上有许多由旋转或对称构成的物体，呈现出各种美．譬如纸飞机、蝴蝶的翅膀等．在中，．将绕着旋转到的位置，如图所示．

(1)求证：；
(2)当三棱锥的体积最大时，求平面和平面的夹角的余弦值．

4 . 如图，四棱锥的底面是矩形，平面，为的中点，且，，.

(1)求点到平面的距离；
(2)求二面角的大小；
(3)已知为的中点，若一只蚂蚁从点出发，沿着四棱锥的表面爬行，求这只蚂蚁爬到点的最短距离（结果精确到0.01）.

5 . 在①；②，且直线与平面ABCD所成角为.这两个条件中任选一个，补充在下列问题中，并给予解答.
如图所示，四棱台ABCD的上下底面均为正方形，且⊥底面ABCD.

(1)证明：；
(2)若         ，求二面角的正弦值.
注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分.

6 . 如图，在四棱锥中，四边形是平行四边形，点F为的中点．

(1)已知点G为线段的中点，求证：CF∥平面；
(2)若，直线与平面所成的角为，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择几个作为已知，使四棱锥唯一确定，求：
（ⅰ）直线到平面的距离；
（ⅱ）二面角的余弦值．
条件①：平面；
条件②：；
条件③：平面平面．

7 . 《瀑布》（图1）是埃舍尔为人所知的作品.画面两座高塔各有一个几何体，左塔上方是著名的“三立方体合体”（图2）.在棱长为2的正方体中建立如图3所示的空间直角坐标系（原点O为该正方体的中心，x，y，z轴均垂直该正方体的面），将该正方体分别绕着x轴，y轴，z轴旋转，得到的三个正方体，，2，3（图4，5，6）结合在一起便可得到一个高度对称的“三立方体合体”（图7）.在图7所示的“三立方体合体”中，下列结论正确的是（       ）

A．设点的坐标为，，2，3，则

B．设，则

C．点到平面的距离为

D．若G为线段上的动点，则直线与直线所成角最小为

8 . 在几何体中，底面是边长为6的正方形，，，，均为正三角形，且它们所在的平面都与平面垂直.是线段上的动点，.

(1)若，求三棱锥的体积；
(2)若平面平面，求的值.

9 . 已知棱长为1的正方体，以正方体中心为球心的球与正方体的各条棱相切，点为球面上的动点，则下列说法正确的是（       ）

A．球在正方体外部分的体积为

B．若点在球的正方体外部（含正方体表面）运动，则

C．若点在平面下方，则直线与平面所成角的正弦值最大为

D．若点､､在球的正方体外部（含正方体表面）运动，则最小值为

10 . 已知直线AB的方向向量为，平面的法向量为，给出下列命题：
①若则直线．
②若，则直线．
③记直线AB与平面所成角的为，则．
④若，，则点C到平面的距离．
其中真命题的个数是（       ）

A．4

B．3

C．2

D．1