1 . 布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达．芬奇方砖是在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1）把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体.若图3中每个正方体的棱长为1，则（       ）

A．

B．若为线段上的一个动点，则的最大值为2

C．点到直线的距离是

D．异面直线与所成角的正切值为

2 . 如图，四边形是边长为2的菱形，，四边形为矩形，，且平面平面.

(1)求与平面所成角的余弦值；
(2)求平面与平面夹角的大小；

3 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点.

   

(1)求证：；
(2)若是边长为2的等边三角形，点满足，且平面与平面夹角的正切值为，求三棱锥的体积.

4 . 已知正方体的棱长为1，H为棱（包含端点）上的动点，下列命题正确的是（       ）

A．二面角的大小为

B．

C．若O在正方形内部，且，则点O的轨迹长度为

D．若平面，则直线CD与平面所成角的正弦值的取值范围为

5 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形且，侧面底面，且侧面是正三角形，分别是，的中点.
   
(1)求证：//平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值，

6 . 在三棱锥中，底面，，，，

(1)证明：；
(2)求与平面所成的角的正弦值．

7 . 如图，在长方体中，点E、F分别在，上，且，．

(1)求证：平面；
(2)当，，时，求平面与平面的夹角的余弦值．