解题方法
1 . 如图，在三棱柱
中，平面
平面
，
．
为
中点，证明：
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，平面平面，．
为中点，证明：平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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7日内更新
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1183次组卷
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2卷引用： 福建省厦门市2024届高中毕业班第三次质量检测数学试题
2 . 如图，多面体
中，
和
均为等边三角形，平面
平面
;
(2)求平面ABD与平面PBC夹角的余弦值.
中，和均为等边三角形，平面平面
;(2)求平面ABD与平面PBC夹角的余弦值.
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3 . 如图，以正方形
的边
所在直线为旋转轴，其余三边旋转120°形成的面围成一个几何体
．设
是
上的一点，
，
分别为线段
，
的中点．
平面
；
(2)若
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
的边所在直线为旋转轴，其余三边旋转120°形成的面围成一个几何体．设是上的一点，，分别为线段，的中点．
平面；(2)若
，求平面与平面夹角的余弦值．
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名校
4 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，
，，
分别是线段，
的中点，
在平面
内的射影为．
平面
；
(2)若点
为棱
的中点，
（ⅰ）求点到平面的距离；
（ⅱ）求平面
与平面夹角的余弦值．
中，底面是边长为2的等边三角形，，，分别是线段，的中点，在平面内的射影为．
平面；(2)若点
为棱的中点，（ⅰ）求点
到平面的距离；（ⅱ）求平面
与平面夹角的余弦值．
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名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥
中，
底面，是直角梯形，
，
是
的中点． 
平面
；
(2)若二面角
的余弦值为
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，底面，是直角梯形，，是的中点． 
平面；(2)若二面角
的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值．
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名校
6 . 如图，在四棱锥中，四边形为梯形，其中
，
，
，平面
平面.
；
(2)若
，且
与平面所成角的正切值为2，求平面与平面
所成二面角的余弦值.
中，四边形为梯形，其中，，，平面平面.
；(2)若
，且与平面所成角的正切值为2，求平面与平面所成二面角的余弦值.
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2024-04-24更新
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1014次组卷
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3卷引用：福建省莆田第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
福建省莆田第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷（已下线）模型3 用定量+定性双法分析立体几何中的求角问题模型（高中数学模型大归纳）江苏省盐城市东台市安丰中学等六校2024届高三下学期4月联考数学试题
名校
7 . 如图，在三棱锥
中，
，
，E为PC的中点，点F在PA上，且
平面
，
．
平面，求
；
(2)若
，求平面与平面
夹角的正弦值．
中，，，E为PC的中点，点F在PA上，且平面，．
平面，求；(2)若
，求平面与平面夹角的正弦值．
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2024-04-22更新
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1144次组卷
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2卷引用：福建省泉州市2024届高三质量监测（三）数学试题
解题方法
8 . 如图，棱柱
的所有棱长都等于2，且
，平面平面．
与平面
所成角的余弦值；
(2)在棱所在直线上是否存在点P，使得
平面
．若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．
的所有棱长都等于2，且，平面平面．
与平面所成角的余弦值；(2)在棱
所在直线上是否存在点P，使得平面．若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．
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2024-04-17更新
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1239次组卷
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2卷引用：福建省漳州市平和正兴学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在直三棱柱中，
，点是棱
上的一点，且
，点是棱的中点．
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
中，，点是棱上的一点，且，点是棱的中点．
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2024-04-17更新
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1398次组卷
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4卷引用：福建省漳州市平和正兴学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，平面
平面，为正方形，
，且
，、、分别是线段、
、
的中点．
平面
；
(2)求异面直线
与
所成的角的余弦值；
(3)在线段上是否存在一点
，使得点
到平面
的距离为
．若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由
平面，为正方形，，且，、、分别是线段、、的中点．
平面；(2)求异面直线
与所成的角的余弦值；(3)在线段
上是否存在一点，使得点到平面的距离为．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由
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