空间角的向量求法练习题及答案-2024年高中数学-组卷网

23-24高二下·江苏南京·期中

单选题 | 较易(0.85) |

异面直线夹角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

1 . 《九章算术》中，将底面为长方形，且一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．阳马

中，若

平面

，且

，则异面直线

与

所成角的余弦值为（）

A．	B．
C．	D．

2024-05-03更新 | 319次组卷 | 5卷引用：江苏省南京市五所高中学校合作联盟2023-2024学年高二下学期期中学情调研数学试卷

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2024高二·全国·专题练习

单选题 | 适中(0.65) |

异面直线夹角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

2 . 在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”，在“鳖臑”

中，

平面

，，且

，M为AD的中点，则异面直线BM与CD夹角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

2024-02-14更新 | 80次组卷 | 1卷引用：第01讲空间向量及其运算

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23-24高二上·福建泉州·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

棱台表面积的有关计算面面角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角几何体表面积的求法

3 . 宋元时期，泉州作为海洋商贸中心，成为世界第一大港.作为海上丝绸之路的起点，泉州的海外贸易极其频繁，但海上时常风浪巨大，使用原始船出行的风险也大.因此，当时的设计师为了海外贸易的正常进行，便在船只设计中才用了楔形零件结构，由此海上出行无需再惧怕船体崩溃，这也为海上贸易的发达作出了巨大贡献，而其智慧至今仍熠熠生辉.如图是从棱长为3的正方体木块中截出的一个楔形体ABCD

MNPQ，将正方体的上底面平均分成九个小正方形，其中

是中间的小正方形的顶点.

(1)求楔形体的表面积；
(2)求平面APQ与平面

的夹角的余弦值.

2024-01-15更新 | 323次组卷 | 5卷引用：压轴题立体几何新定义题(九省联考第19题模式）练

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23-24高二上·浙江杭州·期中

多选题 | 较难(0.4) |

多面体与球体内切外接问题求异面直线所成的角求线面角异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角定义法或几何法求线线、线面、面面角

4 . 立体几何中有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如右图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共截去八个三棱锥，则关于该半多面体的下列说法中正确的有（）

A．该半正多面体外接球与原正方体外接球半径相等

B．与

所成的角是

的棱有18条

C．

与平面

所成的角

D．直线

与直线

所成角的余弦值的取值范围为

2023-11-22更新 | 384次组卷 | 2卷引用：第二章立体几何中的计算专题一空间角微点3 异面直线所成角综合训练【培优版】

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23-24高二上·江苏南通·期中

单选题 | 适中(0.65) |

异面直线夹角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

5 . 中国古代数学瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体为上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如图所示的曲池，其中

底面

，底面扇环所对的圆心角为

，扇环对应的两个圆的半径之比为1：2，

，

，E是

的中点，则异面直线

与

所成角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

2023-11-18更新 | 378次组卷 | 4卷引用：江西省新余市2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题卷

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23-24高二上·河北保定·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直证明面面垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

6 . 2023年9月23日，杭州第19届运动会开幕式现场，在AP技术加持下，寄托着古今美好心愿的灯笼升腾而起，溢满整个大莲花场馆，融汇为点点星河流向远方，绘就了一幅万家灯火的美好图景．灯笼又统称为灯彩，是一种古老的汉族传统工艺品，经过数千做年的发展，灯笼也发展出了不同的地域风格，形状也是千姿百态，每一种灯笼都具有独特的艺术表现形式．现将一个圆柱形的灯笼切开，如图所示，用平面