解题方法
1 . 拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一,其内容为:如果函数在闭区间上的图象连续不断,在开区间内的导数为,那么在区间内存在点,使得成立.设,其中为自然对数的底数,.易知,在实数集上有唯一零点,且.(1)证明:当时,;
(2)从图形上看,函数的零点就是函数的图象与轴交点的横坐标.直接求解的零点是困难的,运用牛顿法,我们可以得到零点的近似解:先用二分法,可在中选定一个作为的初始近似值,使得,然后在点处作曲线的切线,切线与轴的交点的横坐标为,称是的一次近似值;在点处作曲线的切线,切线与轴的交点的横坐标为,称是的二次近似值;重复以上过程,得的近似值序列.
①当时,证明:;
②根据①的结论,运用数学归纳法可以证得:为递减数列,且.请以此为前提条件,证明:.
(2)从图形上看,函数的零点就是函数的图象与轴交点的横坐标.直接求解的零点是困难的,运用牛顿法,我们可以得到零点的近似解:先用二分法,可在中选定一个作为的初始近似值,使得,然后在点处作曲线的切线,切线与轴的交点的横坐标为,称是的一次近似值;在点处作曲线的切线,切线与轴的交点的横坐标为,称是的二次近似值;重复以上过程,得的近似值序列.
①当时,证明:;
②根据①的结论,运用数学归纳法可以证得:为递减数列,且.请以此为前提条件,证明:.
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2 . 我国古代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一副“弦图”.后人称其为“赵爽弦图”.如图,现提供5种颜色给图中的5个小区域涂色,规定每个区域只涂一种颜色,相邻区域颜色不相同.记事件:“区域2和区域4颜色不同”,事件:“所有区域颜色均不相同”,则( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
3 . 牛顿在《流数法》一书中,给出了代数方程的一种数值解法——牛顿法.具体做法如下:如图,设r是的根,首先选取作为r的初始近似值,若在点处的切线与轴相交于点,称是r的一次近似值;用替代重复上面的过程,得到,称是r的二次近似值;一直重复,可得到一列数:.在一定精确度下,用四舍五入法取值,当近似值相等时,该值即作为函数的一个零点.(1)若,当时,求方程的二次近似值(保留到小数点后两位);
(2)牛顿法中蕴含了“以直代曲”的数学思想,直线常常取为曲线的切线或割线,求函数在点处的切线,并证明:;
(3)若,若关于的方程的两个根分别为,证明:.
(2)牛顿法中蕴含了“以直代曲”的数学思想,直线常常取为曲线的切线或割线,求函数在点处的切线,并证明:;
(3)若,若关于的方程的两个根分别为,证明:.
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解题方法
4 . 剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹,用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术.其传承的视觉形象和造型格式,蕴涵了丰富的文化历史信息,表达了广大民众的社会认知、道德观念等.剪纸艺术遗产先后人选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录.2024龙年新春来临之际,许多地区设计了一幅幅精美的剪纸作品,它们都以龙为主题,展现了中华民族对龙的崇拜和敬仰.这些作品不仅展示了剪纸艺术的独特魅力,还传递了中华民族对美好生活的向往和对和平的渴望.下图是由某剪纸艺术家设计的一幅由外围是正六边形,内是一个内切圆组合而成的剪纸图案,如果随机向剪纸投一点,则这点落在内切圆内的概率是( )
A. | B. | C. | D. |
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5 . 古希腊数学家阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》中给出了阿波罗尼斯圆的定义:在平面内,已知两定点A,B之间的距离为a(非零常数),动点M到A,B的距离之比为常数(,且),则点M的轨迹是圆,简称为阿氏圆.在平面直角坐标系中,已知,点M满足,则下列说法正确的是( )
A.面积的最大值为12 | B.的最大值为72 |
C.若,则的最小值为10 | D.当点M不在x轴上时,MO始终平分 |
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6 . 《九章算术》是我国古代的数学专著,是“算经十书”(汉唐之间出现的十部古算书)中非常重要的一部.在《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.已知“堑堵”的所有顶点都在球的球面上,且.若球的表面积为,则这个三棱柱的表面积是( )
A. | B. | C. | D. |
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7 . 当前,全球新一轮科技革命和产业变革蓬勃发展,汽车与能源、交通、信息通信等领域有关技术加速融合,电动化、网联化、智能化成为汽车产业的发展潮流和趋势.某车企为转型升级,从2024年起大力发展新能源汽车,2024年全年预计生产新能源汽车10万辆,每辆车的利润为2万元.假设后续的几年中,经过车企关键核心技术的不断突破和受众购买力的提升,每年新能源汽车的产量都比前一年增加(假设每年生产的新能源汽车都能销售出去),每辆车的利润都比前一年增加2000元,则至2030年年底,该汽车集团销售新能源汽车的总利润约为( )参考数据:,结果精确到0.1)
A.320.5亿元 | B.353.8亿元 | C.363.2亿元 | D.283.8亿元 |
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2024高三下·全国·专题练习
名校
解题方法
8 . “九子游戏”是一种传统的儿童游戏,它包括打弹子、滚圈子、踢毽子、顶核子、造房子、拉扯铃子、刮片子、掼结子、抽陀子九种不同的游戏项目,某小学为丰富同学们的课外活动,举办了“九子游戏”比赛,所有的比赛项目均采用局胜的单败淘汰制,即先赢下局比赛者获胜.造房子游戏是同学们喜爱的项目之一,经过多轮淘汰后,甲、乙二人进入造房子游戏的决赛,已知每局比赛甲获胜的概率为,乙获胜的概率为.
(1)若,,设比赛结束时比赛的局数为,求的分布列与数学期望;
(2)设采用3局2胜制时乙获胜的概率为,采用5局3胜制时乙获胜的概率为,若,求的取值范围.
(1)若,,设比赛结束时比赛的局数为,求的分布列与数学期望;
(2)设采用3局2胜制时乙获胜的概率为,采用5局3胜制时乙获胜的概率为,若,求的取值范围.
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1528次组卷
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5卷引用:2024年普通高等学校招生全国统一考试数学理科押题卷(四)
(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学理科押题卷(四)河北省部分高中2024届高三下学期二模考试数学试题(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学押题卷(一)(已下线)情境3 落实五育并举甘肃省民乐县第一中学2023-2024学年高三下学期5月第一次模拟考试数学试卷
解题方法
9 . 数形结合思想是数学领域中一种核心的思想方法,它将数的概念与几何图形的特性相结合,从而使抽象的数学问题具体化,复杂的几何问题直观化.“数与形,本是相倚依,焉能分作两边飞”是我国著名数学家华罗庚教授的名言,是对数形结合简洁而有力的表达.数与形是不可分割的统一体,彼此相互依存.已知函数,则的图象大致是( )
A. | B. |
C. | D. |
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解题方法
10 . 设,.如果存在使得,那么就说可被整除(或整除),记做且称是的倍数,是的约数(也可称为除数、因数).不能被整除就记做.由整除的定义,不难得出整除的下面几条性质:①若,,则;②,互质,若,,则;③若,则,其中.
(1)若数列满足,,其前项和为,证明:;
(2)若为奇数,求证:能被整除;
(3)对于整数与,,求证:可整除.
(1)若数列满足,,其前项和为,证明:;
(2)若为奇数,求证:能被整除;
(3)对于整数与,,求证:可整除.
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