名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，
，E是棱
的中点，且
平面
，点F是棱
上的一点.
平面
；
(2)若直线
与平面
所成角的正弦值为
，求
的长
中，，，，，E是棱的中点，且平面，点F是棱上的一点.
平面；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，求的长
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解题方法
2 . 如图，棱柱
的所有棱长都等于2，且
，平面
平面
．
与平面
所成角的余弦值；
(2)在棱
所在直线上是否存在点P，使得
平面
．若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．
的所有棱长都等于2，且，平面平面．
与平面所成角的余弦值；(2)在棱
所在直线上是否存在点P，使得平面．若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．
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2024-04-17更新
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1315次组卷
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2卷引用：2024年东北三省高考模拟数学试题（一）
名校
3 . 如图所示，半圆柱的轴截面为平面
，
是圆柱底面的直径，
为底面圆心，
为一条母线，
为的中点，且
.
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
，是圆柱底面的直径，为底面圆心，为一条母线，为的中点，且.
；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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解题方法
4 . 如图，在正四棱柱中，
，
，E为
的中点，经过BE的截面与棱
，
分别交于点F，G，直线BG与EF不平行．共点；
(2)当
时，求二面角
的余弦值．
中，，，E为的中点，经过BE的截面与棱，分别交于点F，G，直线BG与EF不平行．
共点；(2)当
时，求二面角的余弦值．
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名校
解题方法
5 . 如图，多面体
中，四边形
为矩形，
，
，
，
，
，
．
(1)求证：
⊥
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)求出
的值，使得
，且
到平面
距离为
．
中，四边形为矩形，，，，，，．(1)求证：
⊥；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求出
的值，使得，且到平面距离为．
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6 . 正四棱锥的底面是边长为6的正方形，高为4，点
，
分别在线段
，
上，且
，
，为的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
的底面是边长为6的正方形，高为4，点，分别在线段，上，且，，为的中点．(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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7 . 图1是直角梯形，
，
，
，
，
，在线段
上，且
，以
为折痕将
折起，使点
到达
的位置，且
，如图2．
(1)求证：平面
平面
(2)在棱
上存在点
，使得锐二面角
的大小为
，求到平面
的距离．
，，，，，，在线段上，且，以为折痕将折起，使点到达的位置，且，如图2．(1)求证：平面
平面(2)在棱
上存在点，使得锐二面角的大小为，求到平面的距离．
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2024-01-30更新
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1289次组卷
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3卷引用：四川省成都市天府新区综合高级中学2024届高三上学期一月考试数学（理）试题
2024·全国·模拟预测
解题方法
8 . 如图①，在直角梯形
中，
，
，
，
，
，
，分别在边
上，四边形
为正方形，将沿着边旋转，使得
，如图②．
(1)求证：
平面
；
(2)是棱的中点，求二面角
的余弦值．
中，，，，，，，分别在边上，四边形为正方形，将沿着边旋转，使得，如图②．(1)求证：
平面；(2)
是棱的中点，求二面角的余弦值．
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名校
9 . 如图，在四棱锥中，侧面是边长为
的正三角形且与底面垂直，底面是菱形，且
，为棱上的动点，且
．
(1)求证：
为直角三角形；
(2)试确定的值，使得平面与平面
夹角的余弦值为
．
中，侧面是边长为的正三角形且与底面垂直，底面是菱形，且，为棱上的动点，且．(1)求证：
为直角三角形；(2)试确定
的值，使得平面与平面夹角的余弦值为．
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2022-09-02更新
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2335次组卷
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2卷引用：浙江省湖州市湖州中学2024届高三上学期第一次质量检测数学试题
名校
10 . 如图，直三棱柱
中，
是边长为的正三角形，为
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）若直线
与平面所成的角的正切值为
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，是边长为的正三角形，为的中点．（1）证明：
平面；（2）若直线
与平面所成的角的正切值为，求平面与平面夹角的余弦值．
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2022-07-07更新
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2839次组卷
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13卷引用：山西省吕梁市柳林县鑫飞中学2023-2024学年高三上学期学情调研质量检测数学模拟试卷
山西省吕梁市柳林县鑫飞中学2023-2024学年高三上学期学情调研质量检测数学模拟试卷云南省楚雄实验中学2023届高三上学期12月月考数学试题湖南省郴州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题河北省保定市唐县第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）河南省濮阳市2023-2024学年高二上学期9月大联考数学试题山东省枣庄市第八中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题重庆市万州沙河中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题陕西省西安市长安区2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省济南第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题贵州省思南民族中学2023-2024学年高二上学期数学期中模拟试题（B）贵州省都匀兴华中学2023-2024学年高二上学期阶段测试(一)数学试题河南省信阳市第二高级中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段测试数学试题
