1 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，分别是线段的中点，在平面内的射影为.

(1)求证：平面；
(2)若点为棱的中点，求点到平面的距离；
(3)若点为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围.

2 . 如图，在三棱柱中，侧面是边长为的正方形，为矩形，.

(1)求证：平面ABC；
(2)求平面与平面所成角的正弦值；
(3)求点C到平面的距离.

3 . 在直三棱柱中，D、E分别是、的中点，，，.

(1)求证：平面；
(2)求点E到平面的距离.

4 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，，点是棱的中点，点是棱上靠近点的三等分点.

(1)证明：；
(2)求点到平面的距离.

5 . 如图，在四棱锥中，底面
．
   
(1)求证：平面．
(2)若平面与平面的夹角的余弦值为，求点A到平面的距离．

6 . 如图，在多面体中，四边形与均为直角梯形，，，平面，，.

(1)已知点G为上一点，，求证：与平面不平行；
(2)已知点F到平面的距离为，求平面与平面的夹角的余弦值.

7 . 如图，在正四棱柱中，，．点分别在棱上，，，．
   
(1)证明：；
(2)求点到平面的距离；

8 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，.

(1)求证：；
(2)若点为棱上不与端点重合的动点，且与平面所成角正弦值为，求点到平面的距离.

9 . 如图，平面，四边形是正方形，，、分别是、的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)求点到平面的距离.

10 . 如图，在直三棱柱中，平面侧面，且.

(1)求证：；
(2)若直线与平面所成角的大小为，点为中点，求点到平面的距离.