解题方法
1 . 直三棱柱
中，
，
，点
为线段
的中点，直线
与
的交点为
，若点
在线段
上运动，
的长度为
．
(1)求点到平面
的距离；
(2)是否存在点，使得二面角
的余弦值为
，若存在，求出的值，若不存在，说明理由．
中，，，点为线段的中点，直线与的交点为，若点在线段上运动，的长度为．(1)求点
到平面的距离；(2)是否存在点
，使得二面角的余弦值为，若存在，求出的值，若不存在，说明理由．
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2022-12-18更新
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550次组卷
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4卷引用：江苏省扬州市宝应县安宜高级中学2022-2023学年高三上学期第三次阶段考试数学试题
名校
解题方法
2 . 在四棱锥
中，底面
为正方形，
底面，
为
的中点，为平面
上一点下列说法正确的是（ ）
中，底面为正方形，底面， 为的中点，为平面上一点下列说法正确的是（ ）A． 的最小值为 |
B．若 则点的轨迹是椭圆 |
C．若 ，则点的轨迹围成图形的面积为 |
D．存在点，使得直线 与 所成角为30° |
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3 . 下列说法错误的是（ ）
| A．将空间中所有单位向量的起点移到同一点，则它们的终点构成一个圆. |
B．直线 的一个方向向量是 ，平面 的一个法向量是 ，则 . |
C．平面经过三点 ，向量 是平面的法向量，则 . |
D．平面的一个法向量 ，点 在内，则点 到平面的距离为 . |
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名校
解题方法
4 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面
， 
，
为
的中点．
(1)证明：
；
(2)已知
是边长为1的等边三角形，且三棱锥的体积为，若点
在棱
上，且点到平面
的距离为
，求
．
中，平面平面， ，为的中点．(1)证明：
；(2)已知
是边长为1的等边三角形，且三棱锥的体积为，若点在棱上，且点到平面的距离为，求．
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名校
解题方法
5 . 已知空间内三点
，
，
，则点A到直线
的距离是（ ）
，，，则点A到直线的距离是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-10-12更新
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1351次组卷
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12卷引用：江苏省徐州市鼓楼区求实高中2022-2023学年高二上学期12月期中测试数学试题
江苏省徐州市鼓楼区求实高中2022-2023学年高二上学期12月期中测试数学试题河北省故城县高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题湖北省宜昌市协作体2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题安徽省芜湖市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省重点中学4G+联合体2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）期中押题预测卷02（考试范围：选择性必修第一册）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）湖北省武汉市重点中学4G+联合体2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题辽宁省鞍山市岫岩满族自治县高级中学2022-2023学年高二上学期月考（一）数学试题天津市西青区杨柳青第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题山东省德州市夏津县第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元基础卷）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
6 . 如图，在棱长为1的正方体
中（ ）
中（ ）
A．与 的夹角为 | B．二面角 的平面角的正切值为 |
C． 与平面 所成角的正切值 | D．点到平面的距离为 |
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2022-09-06更新
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3348次组卷
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15卷引用：江苏省淮安市淮海中学2022-2023学年高二上学期收心考试数学试题
江苏省淮安市淮海中学2022-2023学年高二上学期收心考试数学试题江苏省宿迁市泗洪县洪翔中学2022-2023学年高三上学期第二次学情检测数学试题福建省福州华侨中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题2023届高三数学摸底考试新高考卷数学试题河北省张家口市张北县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高二上学期期初检测数学试题浙江省杭州市西湖高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省广州市第十七中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题吉林省长春汽车经济技术开发区第三中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）第06讲 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（3）河北市承德市双滦区实验中学2023-2024学年高二上学期开学摸底数学试题辽宁省实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高一日新班上学期期末考试数学试题（已下线）FHsx1225yl099山东省临沂第三中学2023-2024学年高一下学期6月阶段性检测数学试题
名校
解题方法
7 . 已知平面的一个法向量
，点
在平面内，则点
到平面的距离为__________ .
的一个法向量，点在平面内，则点到平面的距离为
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2023-04-08更新
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551次组卷
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27卷引用：江苏省南京市第十二中学2021-2022学年高二下学期3月学情调研数学试题
江苏省南京市第十二中学2021-2022学年高二下学期3月学情调研数学试题沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第3章 复习与小结（1）沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第3章 3.4 2 求距离黑龙江省龙西北八校联合体2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题浙江省台州市书生中学等三校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题河南省巩义市重点校2022-2023学年高二上学期第四次考试数学试题山西省太原市第五十六中学校2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题广西钦州市第四中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题江西省吉安市白鹭洲中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题天津市东丽区2021-2022学年高二上学期期末数学试题江苏省宿迁北附同文实验学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题山东省肥城市2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题北京市广渠门中学2020—2021学年度高二上学期数学月考试题天津市静海区第六中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学试题甘肃省张掖市2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题第十课时 课前 1.4.2.1 距离问题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 4.3 课时2 用空间向量研究距离问题北京市昌平区第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题山东省济南第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题北京市昌平区实验学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题辽宁省辽宁师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题河北省保定市顺平县中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题河北省张家口市第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题广东省潮州市湘桥区南春中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）2.4.4 向量与距离（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（提高篇）（已下线）1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（第1课时）
名校
8 . 长方体中，
，
，则点B到平面
的距离为________ ．
中，，，则点B到平面的距离为
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2022-07-04更新
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3831次组卷
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17卷引用：江苏省泰州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
江苏省泰州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）突破1.4 空间向量的应用（重难点突破）（已下线）第07讲 向量法求距离、探索性及折叠问题 (讲）-1河南省周口市商水县实验高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题山东省青岛市青岛第二中学分校2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省阳江市四校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题江西省余干中学2022-2023学年高二上学期（3—26班）第三次半月考（网课）数学试题重庆市云阳县高阳中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题河北省高碑店市崇德实验中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）模块一 专题6《 空间向量应用》 A基础卷 （苏教版）【江苏专用】专题11立体几何与空间向量(第三部分)-高二下学期名校期末好题汇编第一章 空间向量与立体几何（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）新疆昌吉回族自治州奇台县第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题安徽省怀宁县新安中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省江门市培英高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试基础卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册福建省福州教育学院附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
9 . 已知经过点
的平面的法向量为
，则点
到平面的距离为（ ）
的平面的法向量为，则点到平面的距离为（ ）A． | B．2 | C． | D． |
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2022-07-01更新
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1802次组卷
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13卷引用：江苏省宿迁市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
江苏省宿迁市2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）第07讲 向量法求距离、探索性及折叠问题 (讲）-1福建省莆田锦江中学2023届高三上学期第一次考试数学试题吉林省白城市通榆县第一中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）模块一 专题6《 空间向量应用》 A基础卷 （苏教版）广东省东莞市光正实验学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试卷【江苏专用】专题11立体几何与空间向量(第三部分)-高二下学期名校期末好题汇编河南省濮阳市2023-2024学年高二上学期9月大联考数学试题陕西省西安市长安区2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题贵州省都匀兴华中学2023-2024学年高二上学期阶段测试(一)数学试题湖北省鄂州市第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题山东省临沂市郯城县第二中学2023-2024学年高二上学期期末复习模拟数学试题福建省莆田第一中学2023-2024学年高二下学期期初考试数学试卷
名校
10 . 已知直线过点
，且方向向量为
，则点
到的距离为（ ）
过点，且方向向量为，则点到的距离为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2022-06-28更新
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1360次组卷
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9卷引用：江苏省徐州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
江苏省徐州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题天津市第二南开学校2022-2023学年高二上学期9月阶段性线上练习数学试题广东省梅州市兴宁市第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题1.10 空间向量的应用-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块一 专题6《 空间向量应用》 B提升卷 （苏教版）【江苏专用】专题11立体几何与空间向量(第三部分)-高二下学期名校期末好题汇编（已下线）2024南通名师高考原创卷（一）（已下线）人教A版高二上学期【期中押题卷01】（测试范围：1.1~3.1）（原卷版）湖北省襄阳市第五中学2024届高三第二次适应性测试数学试题
